Визначення (пояснення значення)
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Визначення (пояснення значення)

Визначення , дефініція (від латів.(латинський) definitio), вказівка або пояснення значення (сенсу) терміну і (або) об'єму (вміст) виразимого даним терміном поняття ; цей термін (поняття) називається визначуваним (лат. definiendum, скорочено Dfd), а сукупність дій (слів), що здійснюють його О., — що визначає (лат. definiens, скорочення Dfn). Dfd О. завжди є словом (терміном, ім'ям поняття). Dfn же може бути як словом, так і деяким конкретним, абсолютно реальним предметом — і в цьому останньому випадку О. полягає у вказівці на цей предмет в самому буквальному сенсі, наприклад жестом або якого-небудь ін. способом «пред'явлення» цього предмету. Такі О., по самій суті що несуть інформацію лише про об'єм (або навіть частини об'єму) визначуваного поняття, називається остенсивнимі. Вони грають важливу роль в процесі пізнання і в повсякденній практиці: саме з їх допомогою відбувається те «первинне накопичення» понять, без якого було б взагалі неможливе пізнання.

загрузка...

  Оскільки вказівка на предмет (або клас предметів), характерна для остенсивного О., може бути дане і в чисто словесній формі (за допомогою вказівних займенників, описів і т.п.), такі мовні конструкції природно зарахувати до того ж класу О. Но переважна більшість О., в яких і Dfd і Dfn мають мовну природу, визначають значення деяких виразів (Dfd) через значення ін. виразів (Dfn), що приймаються (в рамках даного О.) за відомих. Такі О. називаються вербальними; кожне з них є пропозицією деякої мови (сукупність пропозицій складного О. завжди можна вважати однією складною пропозицією). За допомогою вербальних О. вводяться нові терміни або пояснюються значення термінів, введених раніше; у обох випадках таке О. називається номінальним Якщо ж мається на увазі, що визначається не сам по собі термін, а предмет, що позначається ним, або поняття (його детонат — див.(дивися) Семантика ), то О. називається реальним; призначення такого О. полягає в тому, щоб встановити, що терміни Dfd і Dfn позначають один і той же предмет (ділення О. на номінальних і реальних носить умовний характер).

  До цих пір йшлося про явних (інакше — експліцитних) О., що дозволяють не лише вводити Dfd як «скорочення» для Dfn в будь-який контекст, але і, навпаки, в разі потреби, видаляти з довільного контексту Dfd, «розшифровувавши» його за допомогою Dfn. Класичним прикладом О. такого роду можуть служити розглянуті ще Арістотелем О. «через рід і видову відмінність», що затверджують равнооб'емность Dfd і Dfn, в яких Dfd виділяється з деякої більш широкої області предметів (роду) за допомогою вказівки деякого його специфічної властивості (видової відмінності). З сучасної точки зору «рід» і «видова відмінність» частенько якщо і розрізняються, то лише граматично, а не логічно; наприклад, в О. «квадрат є прямокутний ромб» «родом» є «ромб», а «видовою відмінністю» — «прямокутний», а в О. «квадрат є рівносторонній прямокутник» «рід» — це «прямокутник», а «видова відмінність» — «рівносторонній»; тим часом обидва вони з точністю до способу вираження (який, втім, можна було б і вважати індивідуальною характеристикою О.) еквівалентні О. «квадрат — це ромб і прямокутник одночасно», в якому обидва члени Dfn абсолютні равноправни. У науковій практиці вельми поширені також неявні (імпліцитниє) О., в яких Dfd безпосередньо не дан, але може «витягувати» з деякого контексту. Інколи неявні О. удається перетворити в явних (саме такий перетворення наприклад, складає процес вирішення системи рівнянь, яка із самого початку може розглядатися як О. невідомих, хоча і неявне) — це т.з. контекстуальні О.

  Але особливо важливі випадки, коли неявний характер О. неусувний; саме так йде справа в аксіоматичних теоріях, аксіоми яких неявно визначають вхідні в них вихідні терміни даної теорії (див. Аксіоматичний метод ).

  Діленню О. на остенсивниє і вербальні, реальні і номінальні в сучасній логіці відповідає розрізнення т.з. семантичних і синтаксичних О.: по-перше Dfd і Dfn є мовними виразами різних рівнів абстракції (значення терміну визначається через властивості предметів), в других Dfd і Dfn належать одному семантичному рівню (значення вираження визначається через значення ін. виразів). До синтаксичних О., що грає важливу роль в математичному логіку і її додатках до підстав математики і побудови штучних алгоритмічних мов для програмування на електронно-обчислювальних машинах, пред'являються вимоги ефективності відшукання (побудови) Dfd і розрізнення Dfd від об'єктів, що не задовольняють даному О. Еті вимоги вельми «співзвучні» найважливішому для математичного природознавства критерію конструктивності, вимірності введеною даним О. величини. Явні реальні О., в яких Dfd вводиться описом способу його побудови, освіти, виготовлення, досягнення і т.п., прийнято називати генетичними. У додатках до фізики і ін. природним наукам ці вимоги реалізуються за допомогою використання т.з. операційних О., тобто О. фізичних величин через опис операцій, за допомогою яких вони вимірюються, і О. властивостей предметів через опис реакцій цих предметів на певні експериментальні дії. Відповідно такі, наприклад, О. довжини предмету через результати виміру і О. поняття «Лужний розчин» фразою «лужним називається розчин, при зануренні в який лакмусовий папір синіє».

  Генетичні О. в дедуктивних науках реалізуються у вигляді індуктивних і рекурсивних О. Індуктівноє О. (і. о.) який-небудь функції або предиката складається з т.з. прямих пунктів, вказуючих значення визначуваної функції або предиката для об'єктів з області її (його) визначення, і непрямого пункту, згідно з яким жодні об'єкти, що не підпадають під дію прямих пунктів даного О., не задовольняють йому. Розрізняють фундаментальні в.о. деяких наочних областей і нефундаментальні і. о., що виділяють ті або інші підмножини з раніше певних областей; так в.о. натурального числа (або формули числення висловів; див.(дивися) Логіка, Логіка висловів ) фундаментально, а О. парного числа (відповідно теореми числення висловів) нефундаментальне. І. о. обох видів, що породжують визначувані ними об'єкти в деякому порядку виправдовують застосування до об'єктів доказів по математичній індукції . Особливо важливі випадки, коли цей порядок породження однозначний; такі і. о., що мають форму системи рівності або еквівалентностей (частина яких суть явні О. деяких «початкових» значень визначуваної функції або предиката, а інші описують способи набуття нових значень з вже визначених за допомогою різних підстановок і «схем рекурсії» — див.(дивися) Рекурсивні функції ), називаються рекурсивними О. (р. о.). Р. о. у відомому сенсі щонайкраще реалізують вимоги ефективності О., настільки важливі в загальнофілософському і практичних стосунках.

  До О. всіх видів (в т.ч. розглянутих вище) пред'являється ряд загальних вимог (принципів) О., порушення яких може знецінити пропозиції, що формально мають форму О. Правіло переводиться (або елімінованості), що полягає у вимозі равнооб'емності Dfd і Dfn реальних О., передбачає можливість взаємної заміни Dfd і Dfn явних номінальних О. Правіло однозначності (або визначеності) — це природна вимога єдиності Dfd для кожного Dfn (але, звичайно, не навпаки: гарантуючи відсутність омонімії в межах даної теорії, правило це зовсім не забороняє синонімії ; не говорячи вже про те, що будь-яке явне О. породжує синонімічну пару Dfd Dfn, для одного і того ж поняття або терміну можливі різні О., порівняння яких часто буває вельми плідним). Нарешті, правило відсутності порочного круга: Dfn О. не повинен залежати від Dfd (див. Круг в доказі, Круг у визначенні ). Виконання цієї настільки природної умови (представляється очевидним, що при його порушенні О. «нічого не визначає») пов'язане з серйозними труднощами, тим паче, що, наприклад, в «якнайточнішій з наук» — математиці — виявляється надзвичайно незручним повністю відмовитися від тих, що порушують цей принцип т.з. непредикативних визначень (див. також Парадокс, Типів теорія ). Слід зазначити, що індуктивні і рекурсивні О., у формулюваннях яких Dfn містить згадку про Dfd, насправді все ж задовольняють цій вимозі: аналіз таких О. показує, що на кожному кроці породження визначуваних ними об'єктів Dfd використовується не цілком, а лише в об'ємі заздалегідь побудованою (на попередніх кроках) своїй частині.

  Т. о., виконання «правив О.», так само як і згаданого вище «принципу ефективності», зовсім не є якимсь універсальним, абсолютним «законом», а передбачає неодмінний облік конкретних особливостей даної ситуації. У неформалізованих наукових теоріях, а тим більше в практичній діяльності, де роль О. анітрохи не менш важлива, чим в дедуктивних науках, О. взагалі, як правило, не мають точних канонізованих форм, яким було переважно присвячено попередній виклад. Найчастіше вони носять неявний і контекстуальний характер, причому роль повного «розкриття» визначуваного поняття часто-густо виконується всім контекстом в цілому. (Класичний приклад діалектичного підходу до проблеми О. є «Капіталом» До. Маркса, де категорії політичної економії не вводяться раз і назавжди формальними дефініціями, а розкриваються все глибше і глибше в ході логічного і історичного аналізу.) Тенденції до уточнення і специфікації видів О., вживаних в тих або інших конкретних областях, при всій їх плідності не дають жодних підстав розраховувати на якусь єдину, жорстку і повну «класифікацію» О., так що годі і говорити про єдину «теорію О.» (хоча, звичайно, застосування цього терміну в рамках конкретної методологічної схеми сповна виправдано). Подібно до поняття докази, яке, при всіх його можливих уточненнях, означає кінець кінцем «все, що доводить», термін «Про.» відноситься не лише до формальних об'єктів того або іншого спеціального вигляду, а до всього, що так чи інакше щось визначає, О. різних рівнів абстракції, точність і формальності не лише складають той базис, на якому будується все наукове пізнання але і служать найважливішим інструментом при побудові конкретних наукових дисциплін і, ширше, при осмисленні будь-якої практичної діяльності. Див. також Визначення через абстракцію, Поняття .

  Літ.: Енгельс Ф., Анті-Дюрінг, Маркс До. і Енгельс Ф., Соч., 2 видавництва, т. 20; Арістотель, Аналітики перша і друга, пер.(переведення) з греч.(грецький), М., 1952; Тарський А., Введення в логіку і методологію дедуктивних наук, пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1948; Гористий Д. П., Про види визначень і їх значення в науці, в збірці: Проблеми логіки наукового пізнання, М., 1964; Каррі X. Би., Підстави математичної логіки, пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1969, гл.(глав) 1—3.

  Ю. А. Гастев.