Протиріччя принцип, закон заперечення протиріччя, закон непротіворечия, принцип заборони протиріччя, один з основних загальнологічних принципів, згідно з яким жодне протиріччя не може бути «допустиме» («прийнято») — ні як формально-логічна ознака якого-небудь «тексту» (твердження, міркування або цілої теорії), ні як об'єктивна характеристика тієї реальності описом якої є, мабуть, даний текст.(текстильний) Історично ранішим був саме другий, «онтологічний», аспект П. п.; сходячи до софістам і будучи відомим ще Сократу (і часто ним використовуваний, згідно Платону ), цей принцип отримує в Арістотеля наступне формулювання: «Неможливо, щоб одне і те ж разом було і не було властиво одному і тому ж і в одному і тому ж сенсі» («Метафізика», М. — Л., 1934). Але у того ж Арістотеля П. п. фігурує і як логічна (точніше, методологічний, або, в сучасній термінології, що відноситься до металогике ) теза: кожне слово (а тим самим і кожна фраза, кожне твердження) повинно мати — в усякому разі, в кожному конкретному контексті — єдине значення. Сповна сучасне формулювання П. п. зустрічається в Р. Ст Лейбніца («Нові досліди», М. — Л., 1936): один і той же вислів не може бути одночасне достеменним і помилковим. Тому, якщо в результаті деякого міркування приходять до протиріччя, це свідчить або про несумісність (суперечності) посилок цього міркування, або про допущених в нім самому помилках, або, нарешті, про непридатність, неприйнятність тієї логічної системи, в рамках якої це міркування проводиться. Найбільш ясне і просте формулювання і пояснення П. п. отримує в математичній логіці : в численні висловів (або на змістовному рівні в логіці висловів) він набирає вигляду доказової (тотожно-достеменною) формули ù(А&ù А) (тут А — пропозіциональная змінна, що може сприйматися як позначення довільного вислову), а на методологічному рівні — як твердження про довідність (або істинності, тавтологічній) цієї формули. У численні предикатів П. п. отримує безконечна безліч формулювань залежно від числа аргументних місць, використовуваних в його формулюванні предикатів; наприклад, для одномісних предикатів: " x ù ( A ( x ) & ù A ( x )) (жоден предмет не може одночасно володіти і не володіти однією і тією ж властивістю), для двомісних предикатів: " x " в ù ( B ( x в ) & ù B ( x , в )) (жодні два предмети не можуть одночасно знаходитися і не знаходитися в одному і тому ж відношенні). Ці чисто логічні формулювання П. п. мають в той же час очевидні «онтологічні» (що відносяться до реальної дійсності) інтерпретації. Мотивування всіх цих формулювань П. п. дуже просте: у переважній більшості логічних і логіко-математичних числень виводимо (доказовий) принцип А& ù А É У (з протиріччя виходить все, що завгодно) або хоч би слабкіший принцип А& ù А É ù У (з протиріччя виходить заперечення будь-якого твердження). Тому логічні системи, в яких порушується П. п., окрім своєї очевидної неприйнятності з інтуїтивної точки зору (невідповідність з реальною дійсністю, по відношенню до якої «онтологічна» формулювання П. п., очевидно, вірне), не мають до того ж жодної логічної цінності: наявність протиріч (антиномій, парадоксів ) автоматично приводить до того, що в такій системі доказовий (або хоч би спростовно) будь-який формульований на її мові вислів. Тому несуперечність (тобто справедливість П. п.) логічні (і взагалі наукові) теорії є настільки важливим і актуальним критерієм її придатності, а сам П. п. зберіг своє нескороминуще значення.
Літ.: Колмогоров А. Н., Про принцип tertium non datur, «Математична збірка», 1925, т. 32, ст 4; Тарський А., Введення в логіку і методологію дедуктивних наук, пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1948; Кліні С. До., Введення в метаматематику, пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1957, гл.(глав) Ill; Черч А., Введення в математичну логіку, пер.(переведення) з англ.(англійський), т. 1, М., 1960 § 17 і 32.
