Простір в математиці, логічно мислима форма (або структура), службовка середовищем, в якому здійснюються інші форми і ті або інші конструкції. Наприклад, в елементарній геометрії плоскість або простір служать середовищем, де будуються всілякі фігури. В більшості випадків в П. фіксуються стосунки, схожі по формальних властивостях із звичайними просторовими стосунками (відстань між крапками, рівність фігур і ін.), так що про таких П. можна сказати, що вони представляють логічно мислимі просторово-подібні форми. Історично першим і найважливішим математичним П. є евклідове тривимірне П., представляюче наближений абстрактний образ реального П. Общєє поняття «П.» у математиці склалося в результаті поступового, усе більш широкого узагальнення і видозміни понять геометрії евклідова П. Первиє П., відмінні від тривимірного евклідова, були введені в 1-ій половині 19 ст Це були простір Лобачевського і евклідове П. будь-якого числа вимірів. Загальне поняття про математичний П. було висунуте в 1854 Би. Ріманом ; воно узагальнювалося, уточнювалося і конкретизувалося у різних напрямах: такі, наприклад, векторний простір,Гільбертовий простір,ріманово простір,функціональний простір,топологічний простір . В сучасній математиці П. визначають як безліч яких-небудь об'єктів які називаються його крапками; ними можуть бути геометричні фігури, функції, стани фізичної системи і т.д. Розглядаючи їх безліч як П., відволікаються від всяких їх властивостей і враховують лише ті властивості їх сукупності, які визначаються взятими до уваги або введеними за визначенням стосунками. Ці стосунки між крапками і тими або іншими фігурами, тобто безліччю крапок, визначають «геометрію» П. Прі аксіоматичній її побудові основні властивості цих стосунків виражаються у відповідних аксіомах.
Прикладами П. можуть служити: 1) метричне П., в яких визначена відстань між крапками; наприклад, П. безперервних функцій на якому-небудь відрізку [ а, b ], де крапками служать функції f ( x ), безперервні на [ а , b ], а відстань між f 1 ( x ) і f 2 ( x ) визначається як максимум модуля їх різниці: r = max÷ f 1 ( x ) — f 2 ( x )ú. 2) «П. подій», що грає важливу роль в геометричній інтерпретації теорії відносності. Кожна подія характеризується положенням — координатами х, в, z і часом t, тому безліч всіляких подій виявляється чотиривимірним П., де «крапка» — подія визначається 4 координатами х, в, z, t. 3) Фазові П., такі, що розглядаються в теоретичній фізиці і механіці. Фазове П. фізичні системи — це сукупність всіх її можливих станів, які розглядаються при цьому як точки цього П. Понятіє про вказаних П. має сповна реальний сенс, оскільки сукупність можливих станів фізичної системи або безліч подій з їх координацією в П. і в часі сповна реальні. Йдеться, отже про реальні форми дійсності, які, не будучи просторовими в звичайному сенсі, виявляються просторово-подібними по своїй структурі. Питання про те, яке математичне П. точніше відображає загальні властивості реального П., вирішується досвідом. Так, було встановлено, що при описі реального П. евклідова геометрія не завжди є досить точною і в сучасній теорії реального П. застосовується ріманова геометрія (див. Відносності теорія,Тяжіння ). З приводу П. в математиці див.(дивися) також статті Геометрія,Математика,Багатовимірний простір .
