Топологічний простір, безліч, що складається з елементів будь-якої природи, в якому тим або іншим способом визначені граничні співвідношення. Граничні співвідношення, наявність яких перетворює дана безліч Х в топологічний простір, полягають в тому, що для кожної підмножини А безліч Х визначено його замикання, тобто безліч [ А ], що складається зі всіх елементів безлічі А і з граничних точок цієї безлічі (якщо яка-небудь безліч є Т.п., то його елементи, незалежно від їх дійсної природи, прийнято називати точками даного Т.п.). «Ввести в дану безліч Х топологію», або «перетворити дану безліч Х в Т. п.», — це означає тим або іншим способом вказати замикання [ А ] для кожної підмножини А безліч Х . Точки безлічі [А] називаються точками дотику безлічі А .
Кожне метричний простір мо-пермалоя жет бути природним чином перетворене в Т. п., тому говорять (допускаючи деяку неточність), що метричний простір є окремим випадком топологічного. Зокрема, числова пряма, евклідовий простір будь-якого числа вимірів різні функціональні простори можуть служити прикладами метричних і, отже, топологічних просторів. Існує багато способів вводити в дану безліч Х топологію, тобто перетворювати його в Т. п.; наприклад, в разі метричних просторів топологія вводиться за допомогою допоміжного поняття відстані. У дуже багатьох випадках топологія в дану безліч Х вводиться за допомогою околиць: для кожного елементу (для кожної «крапки») безліч Х деякі підмножини безлічі Х виділяються як околиці даної крапки. У припущенні, що околиці визначені, точка х оголошується точкою дотику безлічі А, якщо кожна околиця цієї крапки містить хоч би одну точку безлічі А. Див. також ст. Топологія і літературу при ній.
