Функціональний простір

Функціональний простір, сукупність функцій з визначеним для них тим або іншим способом поняттям відстані або, більш у загальних рисах, близькості. Ф. п., що містить разом з кожними двома елементами f ₁ і f ₂ всі їх лінійні комбінації a f ₁ + b f ₂ , де а і b — дійсні або комплексні числа, звані лінійним Ф. п. Прикладом лінійного Ф. п. є простір З ( а , b ) всіх безперервних функцій на деякому відрізку [ а , b ] з відстанню r( f ₁ , f ₂ ) між двома функціями, визначуваним формулою

.

  Найважливіші конкретні лінійні простори, що розглядаються в функціональному аналізі, є Ф. п.