Ліувіля теорема , 1) у механіці — теорема, що стверджує, що фазовий об'єм системи, що підкоряється рівнянням механіки у формі Гамільтона (див. Механіки рівняння канонічні ) , залишається постійним при русі системи. Л. т. встановлена в 1838 французьким ученим Же. Ліувілем .
Стан механічної системи, визначуваний узагальненими координатами q 1 , q 2 ..., q N і канонічно зв'язаними їм узагальненими імпульсами р 1 , p 2 ..., p N (де N — число мір свободи системи), можна розглядати як крапку з прямокутними декартовими координатами q 1 , q 2 ..., q N , p 1 , p 2 ..., p N в просторі 2n вимірів, званому фазовим простором . Еволюція системи в часі представиться як рух такої фазової крапки в 2n-мірному просторі. Якщо в початковий момент часу фазові крапки безперервно заповнювали деяку область у фазовому просторі, а з часом перейшли в іншу область цього простору, то, згідно Л. т., відповідні фазові об'єми рівні між собою. Т. о., рух крапок, що змальовують полягання системи у фазовому просторі, подібно до руху нестискуваної рідини.
Літ.: Синг Дж. Л., Класична динаміка, пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1963; Гіббс Дж., Основні принципи статистичної механіки, пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1946 Леонтович М. А., Статистична фізика, М. — Л., 1944.
Д. Н. Зубарев.
2) У теорії аналітичних функцій — теорема, що стверджує, що всяка ціла функція, обмежена у всій плоскості, тотожно рівна постійною. Л. т, названа по імені Ж. Ліувіля, що поклав її в основу своїх лекцій (1847) з теорії еліптичних функцій; вперше ж вона була сформульована і доведена в 1844 О. Коші .
