Лінійний оператор

Лінійний оператор , узагальнення поняття лінійного перетворення на лінійні простори . Лінійним оператором F на лінійному просторі Е називають функцію F ( x ), визначену для всіх х Î Е , значення якої суть елементи лінійного простори E ₁ , і що володіє властивістю лінійності:

  F (( x + ( в ) = ( F ( x ) + ( F ( в ) ,

  де х і в — будь-які елементи з Е , а і b — числа. Якщо простори Е і E ₁ нормовані і величина  обмежена, то Л. о. F називають обмеженим, а його нормою.

  Найважливішими конкретними прикладами Л. о. у функціональних просторах є диференціальні Л. о.

  і інтегральні Л. о.

  прикладом Л. о. функцій багатьох змінних може служити Лапласа оператор . Теорія Л. о. знаходить велике вживання в різних питаннях математичної фізики і прикладної математики. Див. також Функціональний аналіз, Операторів теорія, Спектральний аналіз (математичний), Власні значення і власні функції, Власні вектори .