Нескінченно мала в математиці, змінна величина, прагнуча до межі, рівному нулю. Для того, щоб поняття Б. м. мало точний сенс, необхідно вказувати той процес зміни, при якій дана величина стає Б. м. Наприклад, величина в = 1/ x є Б. м. при аргументі х, прагнучому до нескінченності, а при х, прагнучому до нуля, вона виявляється нескінченно великий . Якщо межа змінної в кінцева і рівна а , то lim (в - а ) = 0 і назад. Тому поняття Б. м. величини можна покласти в основу загального визначення межі змінної величини. Теорія Б. м. є одним із способів побудови теорії меж.
При розгляді декількох змінних величин, що беруть участь в одному і тому же процесі зміни, змінні в і z називаються еквівалентними, якщо lim z/y = 1; якщо при цьому в є Б. м., то в і z називаються еквівалентними Б. м. Змінна z називається Б. м. відносно в, якщо z/y є Б. м. Останній факт часто записується у вигляді z = про ( в ) (читається: «z є про мале від в»). Якщо при цьому в є Б. м., то говорять, що z є Б. м. вищого порядку, ніж в. Часто серед декількох Би. м., що беруть участь в одному і тому ж процесі зміни, одна з них, скажемо в, береться за головну, і з нею порівнюються всі інші. Тоді говорять, що z є Б. м. порядку до > 0, якщо межа lim z/ук існує і відмінний від нуля; якщо ж ця межа дорівнює нулю, то z називається Б. м. порядку вище до. Вивчення порядків різного роду Б. м. — одне з важливих завдань математичного аналізу.
Для випадку, коли змінна величина є функція аргументу х, із загального визначення межі витікає таке розгорнуте визначення Б. м.: функція f ( x ) , визначена в околиці точки x 0 , називається Б. м. при х, прагнучому до x 0 , якщо для будь-якого позитивного числа e знайдеться таке позитивне число d, що для всіх x ¹ x 0 , що задовольняють умові |x - x 0 | < d, виконується нерівність |f (x)| < e. Цей факт записується у вигляді
При вивченні функції f ( x ) поблизу точки x про за головну Б. м. приймають приріст незалежного змінного D х = х - х 0 . Формула
D в = f’ ( x 0 ) D x + про (Dх)
виражає, наприклад, що приріст D в функції, що диференціюється, з точністю до Б. м. порядку вище першого збігається з її диференціалом dy = f '' ( x 0 ) D x.
Метод Би. м., або (що те ж) метод меж є в даний час основним методом обгрунтування математичного аналізу, чому його і називають також аналізом Би. м. Він замінив вичерпання метод древніх і «неделімих» метод . Метод Би. м. був намічений І. Ньютоном (1666) і отримав загальне визнання після робіт О. Коші . При допомозі Б. м. даються визначення таких основних понять аналізу, як ряд, що сходиться, інтеграл, похідна, диференціал. Крім того, метод Би. м. служить одним з основних методів додатка математики до завдань природознавства. Це пов'язано з тим, що більшість закономірностей механіки і класичної фізики виражаються у вигляді формул, що зв'язують Би. м. приросту величин, що вивчаються, і звернення к Б. м. є звичайним прийомом складання диференціальних рівнянь завдання.
