Нескінченно видалені елементи в математиці, елементи (звані крапками, прямими, плоскістю), якими поповнюється евклідова плоскість або евклідовий простір для інтерпретації деяких розділів математики (проектна геометрія, теорія функцій комплексного змінного і ін.).
Походження терміну «Б. в. е.» найлегше прослідити на наступному прикладі. Розглянемо в евклідової плоскості а її паралельні прямі а і а'' ( рис ., 1) і пряму b , що пересікає їх відповідно в точках М-коду і М''. повертатимемо пряму b довкола точки М'' в напрямі, вказаному на мал.(малюнок) стрілкою, до збігу з прямою а ''. Очевидно, у міру наближення прямої b до a'' точка М-коду пересічення прямих а і b віддалятиметься в нескінченність. Цей процес досить виразний пояснює вираз, що часто вживається: «паралельні прямі перетинаються в нескінченно видаленій крапці».
Вказані наочні міркування лежать в основі інтерпретації двовимірної проектної геометрії на евклідової плоскості а. Для цієї мети плоскість а поповнюється нескінченно видаленими крапками і однією нескінченно видаленою прямою таким чином. Умовляються розглядати паралельні прямі як пересічні в нескінченно видаленій крапці. Тоді пряма а'', паралельна прямою а ( рис ., 2), перетинається з нею в деякій крапці, але лише ця крапка не є звичайною, а є новим об'єктом — нескінченно видаленою точкою прямої а. Умовляються, що всі прямі, паралельні прямою а, мають одну загальну нескінченно видалену точку А, а нескінченно видалені точки непаралельних прямих вважаються різними. Т. о., евклідова плоскість поповнюється безконечним числом нескінченно видалених крапок. Сукупність всіх цих нескінченно видалених точок плоскості се називають нескінченно видаленій прямій.
Плоскість a, поповнена т.ч. нескінченно видаленими крапками і нескінченно видаленою прямою, є т.з. проектну плоскість . Її властивості відрізняються від властивостей евклідової плоскість (наприклад, на проектній плоскості перетинається будь-хто дві прямі).
плоскість Евкліда можна поповнювати Б. в. е. і ін. способами. Так, при зображенні комплексних чисел на евклідової плоскості, остання поповнюється однією нескінченно видаленою крапкою, яка відповідає одному нескінченно великому комплексному числу.
Літ.: Ефімов Н. Ст, Вища геометрія, 4 видавництва, М., 1961.
