Інваріантність (у математиці)
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Інваріантність (у математиці)

Інваріантність, незмінність, незалежність від фізичних умов. Частіше розглядається І. у математичному сенсі — незмінність якої-небудь величини по відношенню до деяких перетворень (див. Інваріанти ). Наприклад, якщо розглядати рух матеріальної крапки в двох системах координат, повернених одна відносно іншої на деякий кут, то проекції швидкості руху будуть змінюватися при переході від однієї системи відліку до іншої, але квадрат швидкості, а отже, і кінетична енергія залишаться незмінними, тобто кінетична енергія інваріантна відносно просторових обертань системи відліку. Важливим випадком перетворень є перетворення координат і часу при переході від однієї інерціальної системи відліку до іншої ( Лоренца перетворення ). Величини, що не змінюються при таких перетвореннях, називаються лоренц-інваріантнімі. Приклад такого інваріанта — так званий чотиривимірний інтервал, квадрат якого рівний s 2 12 = ( x 1 x 2 ) 2 + ( в 1 в 2 ) 2 + ( z 1 z 2 ) 2 з 2 ( t 1 t 2 ) 2 , де x 1 , в 1 , z 1 і x 2 , в 2 , z 2 координати двох крапок простори, в яких відбуваються деякі події, а t 1 і t 2 моменти часу, в які ці події здійснюються, з — швидкість світла. Інший приклад: напруженості електричного Е і магнітного Н полів міняються при перетвореннях Лоренца, але E 2 H 2 і ( EH ) є лоренц-інваріантнімі. У загальній теорії відносності (теорії тяжіння ) розглядаються величини, інваріантні відносно перетворень до довільних криволінійних координат, і так далі

  Важливість поняття І. обумовлена тим, що з його допомогою можна виділити величини, не залежні від вибору системи відліку, тобто характеризуючі внутрішні властивості досліджуваного об'єкту. І. тісно пов'язана з тими, що мають велике значення збереження законами . Рівноправ'я всіх точок простору (однорідність простору), що математично виражається у вигляді вимоги І. деякій функції, що визначає рівняння руху (так звана лагранжіана) відносно перетворень перенесення початку координат, приводить до закону збереження імпульсу; рівноправ'я всіх напрямів в просторі (ізотропія простору) — до закону збереження моменту кількості руху; рівноправ'я всіх моментів часу — до закону збереження енергії і так далі ( Нетер теорема ) .

  Ст І. Грігорьев.