Фур'є метод, метод вирішення завдань математичної фізики, заснований на розділенні змінних. Запропонований для вирішення завдань теорії теплопровідності Ж. Фур'є і в повній спільності сформульований М. Ст Остроградським в 1828. Вирішення рівняння, що задовольняє заданим початковим однорідним і краєвим умовам, шукається по Ф. м. як суперпозиція рішень, що задовольняють краєвим умовам і уявних у вигляді твору функції від просторових змінних на функцію від часу. Знаходження таких рішень пов'язане з розшуком власних функцій і власних значень деяких диференціальних операторів і подальшим розкладанням функцій початкових умов по знайдених власних функціях. Зокрема, розкладання функцій в ряди і інтеграли Фур'є (див. Фур'є ряд, Фур'є інтеграл ) зв'язане із застосуванням Ф. м. для вивчення завдань про вагання струни і про теплопровідність стрижня. Наприклад, вивчення малих коливань струни довжини l , що має закріплені кінці, зводитися до вирішенню рівняння за краєвих умов u (0, t ) = u ( l , t ) = 0 і початкових умовах u ( x ,0) = f ( x ); u'' t ( x , 0) = F ( x ); 0 £ x £ l . Вирішення цього рівняння, що мають вигляд X ( x ) T ( t ) і що задовольняють краєвим умовам, виражаються формулою:
.
Вибираючи відповідним чином коефіцієнти A n і B n , можна добитися того, що функція
буде рішенням поставленої задачі.
Ряд важливих проблем, зв'язаних із застосуванням Ф. м., було вирішено Ст А. Стекловим .
