Статистичне моделювання, чисельний метод вирішення математичних завдань, при якому шукані величини представляють імовірнісними характеристиками якого-небудь випадкового явища, це явище моделюється, після чого потрібні характеристики приблизно визначають шляхом статистичної обробки «спостережень» моделі. Наприклад, потрібно розрахувати потоки тепла в тонкій металевій пластині, що нагрівається, на краях якої підтримується нульова температура. Розподіл тепла описується тим же рівнянням, що і розпливання плями фарби в шарі рідини (див. Теплопровідність, Дифузія ) . Тому моделюють плоске броунівський рух часток «фарби» по пластині, стежачи за їх положеннями в моменти до t, до = 0, 1, 2... Приблизно приймають, що за малий інтервал t частка переміщається на крок h рівноімовірно на всіх напрямках. Кожного разу напрям вибирається випадковим чином, незалежно від всього попереднього. Співвідношення між t і h визначається коефіцієнтом теплопровідності. Рух починається в джерелі тепла і кінчається при першому досягненні краю (спостерігається налипання «фарби» на край). Потік Q (C) тепла через ділянку З кордону вимірюється кількістю налиплої фарби. При загальній кількості N часток згідно великих чисел закону така оцінка дає випадкову відносну помилку порядку (і систематичну помилку порядку h із-за дискретності вибраної моделі).
Шукану величину представляють математичним чеканням числової функції f від випадкового результату w явища: , тобто інтегралом по імовірнісній мірі Р (див. Міра безлічі ) . На оцінку , де w 1 ..., w N -смоделірованниє результати, можна дивитися як на квадратурну формулу для вказаного інтеграла з випадковими вузлами w до і випадкової погрішності R N зазвичай приймають , рахуючи велику погрішність нехтує маловірогідною; дисперсія Df може бути оцінена в ході спостережень (див. Помилок теорія ) .
В розібраному вище прикладі f (w)= 1, коли траєкторія кінчається на З; інакше f (w) = 0. Дисперсія . Інтеграл береться по простору ламаних з ланками постійної довжини; він може бути виражений через кратні інтеграли.
Проведення кожного «експерименту» розпадається на дві частини: «розиграш» випадкового результату w і подальше обчислення функції f (w) . Коли простір всіх результатів і імовірнісна міра Р дуже складні, розиграш проводиться послідовно у декілька етапів (див. приклад). Випадковий вибір на кожному етапі проводиться з допомогою випадкових чисел, що наприклад генеруються яким-небудь фізичним датчиком; споживана також їх арифметична імітація — псевдовипадкові числа (див. Випадкові і псевдовипадкові числа ) . Аналогічні процедури випадкового вибору використовуються в математичній статистиці і теорії ігор.
С. м. широко застосовується для вирішення на ЕОМ(електронна обчислювальна машина) інтегральних рівнянь, наприклад при дослідженні великих систем . Вони зручні своєю універсальністю, як правило, не вимагають великого об'єму пам'яті. Недолік — великі випадкові погрішності, дуже числа експериментів, що повільно убувають при збільшенні. Тому розроблені прийоми перетворення моделей, що дозволяють знижувати розкид спостережуваних величин і об'єм модельного експерименту.
Літ.: Метод статистичних випробувань (Метод Монте-Карло), М., 1962; Ермаков С. М., Метод Монте-Карло і суміжні питання, М., 1971.
