Моделювання фізичне
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Моделювання фізичне

Моделювання фізичне, вигляд моделювання, який полягає в заміні вивчення деякого об'єкту або явища експериментальним дослідженням його моделі, що має ту ж фізичну природу.

  В науці будь-який експеримент, вироблюваний для виявлення тих або інших закономірностей явища, що вивчається, або для перевірки правильності і кордонів застосовності знайдених теоретичним шляхом результатів, по суті представляє собою моделювання, оскільки об'єктом експерименту є конкретна модель, що володіє необхідними фізичними властивостями, а в ході експерименту повинні виконуватися основні вимоги, к М, що пред'являються. ф. У техніці М. ф. використовується при проектуванні і спорудженні різних об'єктів для визначення на відповідних моделях тих або інших властивостей (характеристик) як об'єкту в цілому, так і окремих його частин. До М. ф. прибігають не лише по економічних міркуваннях, але і тому, що натурні випробування дуже важко або взагалі неможливо здійснити, коли дуже великі (малі) розміри натурного об'єкту або значення інших його характеристик (тиск, температури, швидкості протікання процесу і т. п.).

  В основі М. ф. лежать подібності теорія і розмірності аналіз . Необхідними умовами М. ф. є геометрична подібність (подібність форми) і фізична подібність моделі і натури: у подібні моменти часу і в подібних точках простору значення змінних величин, що характеризують явища для натури, мають бути пропорційні значенням тих же величин для моделі. Наявність такої пропорційності дозволяє виробляти перерахунок експериментальних результатів отримуваних для моделі, на натуру шляхом множення кожній з визначуваних величин на постійний для всіх величин даної розмірності множник — коефіцієнт подібності.

  Оскільки фізичні величини зв'язані певними співвідношеннями, витікаючими із законів і рівнянь фізики, то, вибравши деякі з них за основних, можна коефіцієнти подібності для всіх інших похідних величин виразити через коефіцієнти подібності величин, прийнятих за основні. Наприклад, в механіці основними величинами вважають зазвичай довжину l , час t і масу m . Тоді, оскільки швидкість v = l/t , коефіцієнт подібності швидкостей до v = v н /v м-код (індекс «н» у величин для натури, «м» — для моделі), можна виразити через коефіцієнти подібності довжин до l = l н /l м-код і часів до t = t н /t м-код у вигляді до v = до l /k t . Аналогічно, оскільки на підставі другого закону Ньютона сила F пов'язана з прискоренням w співвідношенням F = mw , то до F = до m × до w (де, у свою чергу, до w = до v /k t ) і так далі З наявності таких зв'язків витікає, що для даного фізичного явища деякі безрозмірні комбінації величин, що характеризують це явище, повинні мати для моделі і натури одне і те ж значення. Ці безрозмірні комбінації фізичних величин називаються критеріями подібності. Рівність всіх критеріїв подібності для моделі і натури є необхідною умовою М. ф. Проте добитися цієї рівності можна не завжди, оскільки не завжди удається одночасно задовольнити всім критеріям подібності.

  Частіше всього к М. ф. прибігають при дослідженні різних механічних (включаючи гидроаеромеханику і механіку твердого тіла, що деформується), теплових і електродинамічних явищ. При цьому число і вигляд критеріїв подібності для кожного модельованого явища залежить від його природи і особливостей. Так, наприклад, для завдань динаміки крапки (або системи матеріальних крапок), де все рівняння витікають з другого закону Ньютона, критерієм подібності є число Ньютона Ne = Ft 2 /ml і умова М. полягає в тому, що

  Для коливань вантажу під дією сили пружності F = cl рівність (1) приводить до умови t 2 н з н /m н = t 2 м-коду з м-коду /m м-коду , що, наприклад, дозволяє по періоду коливань моделі визначити період коливань натури; при цьому явище не залежить від лінійного масштабу (від амплітуди коливань). Для руху в полі тяжіння, де F = km/l 2 , умовою подібності є до н t 2 н /l 3 н = до м-коду t 2 м-коду /l 3 м-коду (явище не залежить від мас). При русі в одному і тому ж полі тяжіння, наприклад Сонця, до м-коду = до н , і отримане співвідношення дає третій закон Кеплера для періоду звернення. Звідси, рахуючи одну з планет «моделлю», можна, наприклад, знайти період звернення, будь-якої іншої планети, знаючи її відстань від Сонця.

  Для безперервного середовища при вивченні її руху число критеріїв подібності зростає, що часто значно ускладнює проблему М. ф. У гидроаеромеханике основними критеріями подібності є Рейнольдса число Re, Маху число М-коду, Фруда число Fr, Ейлера число Еu, а для нестаціонарних (залежних від часу) течій ще і Струхаля число St . При М. ф. явищ, пов'язаних з перенесенням тепла в рухомих рідинах і газах або з физико-хімічними перетвореннями компонентів газових потоків і ін., необхідно враховувати ще ряд додаткових критеріїв подібності.

  Створювані для гидроаеродінамічеського моделювання експериментальні установки і самі моделі повинні забезпечувати рівність відповідних критеріїв подібності в моделі і натури. Звичайно це удається зробити у випадках, коли для течії через його особливості зберігається лише один критерій подібності. Так, при М. ф. стаціонарного перебігу нестискуваної в'язкої рідини (газу) визначає буде параметр Re і необхідно виконати одну умову

де r — щільність, m — динамічний коефіцієнт в'язкості середовища. При зменшеній моделі (l м < l н ) це можна зробити, або збільшуючи швидкість ( v м-код > v н ), або використовуючи для моделювання іншу рідину, в якої, наприклад, r м-код > r н , а m м-код £ m н . При аеродинамічних дослідженнях збільшувати v м-код в цьому випадку не можна (порушиться умова нестискуваної), але можна збільшити r м-код , використовуючи аеродинамічні труби закритого типа, в яких циркулює стисле повітря.

  Коли при М. ф. необхідно забезпечити рівність декількох критеріїв, виникають значні труднощі, часто непереборні, якщо лише не робити модель тотожній натурі, що фактично означає перехід від М. ф. до натурних випробувань. Тому на практиці незрідка удаються до наближеного моделювання, при якому частина процесів, що грають другорядну роль, або зовсім не моделюється, або моделюється приблизно. Таке М. ф. не дозволяє знайти прямим перерахунком значення тих характеристик, які не відповідають умовам подібності, і їх визначення вимагає відповідних додаткових досліджень. Наприклад, при М. ф. сталого перебігу в'язких стискуваних газів необхідно забезпечити рівність критеріїв Re і М-код і безрозмірного числа з = c p /c v ( c p і c v — питомі теплоємності газу при постійному тиску і постійному об'ємі відповідно), що в загальному випадку зробити неможливо. Тому, як правило, забезпечують для моделі і натури лише рівність числа М-кодом , а вплив на визначувані параметри відмінностей в числах Re і з досліджують окремо або теоретично, або за допомогою інших експериментів, міняючи в них в досить широких межах значення Re і с.

  Для твердих тіл особливості М. ф, що деформуються,. теж залежать від властивостей цих тіл і характеру даних завдань. Так, при моделюванні рівноваги однорідних пружних систем (конструкцій), механічні властивості яких визначаються модулем пружності (модулем Юнга) Е і безрозмірним Пуассона коефіцієнтом n, повинні виконуватися 3 умови подібності:

де g — прискорення сили тяжіння (g = r g — питома вага матеріалу). У природних умовах g м-коду = g н = g , і отримати повну подібність при l м-коду ¹ l н можна, лише підібравши для моделі спеціальний матеріал, в якого r м-коду , Е м-коду і n м-код задовольнятимуть першим двом з умов (3), що практично зазвичай нездійсненно.

  В більшості випадків модель виготовляється з того ж матеріалу, що і натура. Тоді r м-код = r н , Е м-коду = Е н і друга умова дає g м-код l м-коду = g н l н . Коли вагові навантаження істотні, для виконання цієї умови удаються до т.з. відцентровому моделюванню, тобто поміщають модель у відцентрову машину, де штучно створюється приблизно однорідне силове поле, що дозволяє отримати g м-код > g н і зробити l м-код < l н . Якщо ж основними є інші навантаження, а вагою конструкції і, отже, обліком її питомої ваги g = r g можна нехтувати, то наближене М. ф. здійснюють при g м-код = g н = g , задовольняючи лише останньому із співвідношень (3), яке дає F м-коду /l 2 м-код = F н /l 2 н , отже, навантаження на модель мають бути пропорційні квадрату її лінійних розмірів. Тоді модель буде подібна до натури і якщо, наприклад, модель руйнується при навантаженні F кр , то натура руйнується при навантаженні F кр l н /l м-коду . Неучет в цьому випадку вагових навантажень дає наступне. Оскільки ці навантаження мають значення g l 3 , а останнє з умов (3) вимагає пропорційності навантажень Р , то при l м-коду < l н вагове навантаження на модель буде менше потрібною цією умовою, тобто М. ф. не буде повним і модель, як недовантажена, буде міцніша за натуру. Цю обставину теж можна врахувати або теоретичним розрахунком або додатковими експериментами.

  Одним з видів М. ф., вживаним до твердих тіл, що деформуються, є поляризаційно-оптичний метод дослідження напруги, заснований на властивості ряду ізотропних прозорих матеріалів ставати під дією навантажень (тобто при деформації) анізотропними, що дозволяє досліджувати розподіл напруги в різних деталях за допомогою їх моделей з прозорих матеріалів.

  При М. ф. явищ в інших безперервних середовищах відповідно змінюються вигляд і число критеріїв подібності. Так, для пластичних і в'язкопластичних середовищ в число цих критеріїв поряд з параметрами Фруда, Струхаля і модифікованим параметром Рейнольдса входять параметри Лагранжа, Стоксу, Сен-Венана і так далі

  При вивченні процесів теплообміну теж широко використовують М. ф. Для випадку перенесення тепла конвекцією визначальними критеріями подібності є Нуссельта число Nu = a l / l, Прандтля число Pr = n / а , Грасхофа число Gr = b gl 3 D T / n 2 , а також число Рейнольдса Re , де а — коефіцієнт тепловіддачі, а коефіцієнт температуропровідності # — коефіцієнт теплопровідності середовища (рідини, газу), n — кінематичний коефіцієнт в'язкості, b — коефіцієнт об'ємного розширення, D Т — різниця температур поверхні тіла і середовища. Зазвичай метою М. ф. є визначення коефіцієнта тепловіддачі, що входить в критерій Nu , для чого дослідами на моделях встановлюють залежність Nu від інших критеріїв. При цьому в разі вимушеної конвекції (наприклад, теплообмін при русі рідини в трубі) стає неістотним критерій Gr , а в разі вільної конвекції (теплообмін між тілом і середовищем, що покоїться) — критерій Re . Проте до значних спрощень процесу М. ф. це не приводить, особливо із-за критерію Pr , що є фізичною константою середовища, що при виконанні умови Pr м-коду = Pr н практично унеможливлює використовувати на моделі середовище, відмінне від натурної. Додаткові труднощі вносить і те, що фізичні характеристики середовища залежать від її температури. Тому в більшості практично важливих випадків виконати всі умови подібності не удається; доводиться удаватися до наближеного моделювання. При цьому відмовляються від умови рівності критеріїв, що мало впливають на процес, а ін. умовам (наприклад, подібність фізичних властивостей середовищ, що беруть участь в теплообміні) задовольняють лише в середньому. На практиці часто використовують також т.з. метод локального теплового моделювання, ідея якого полягає в тому, що умови подібності процесів для моделі і натури виконуються лише в тій області моделі, де досліджується процес теплообміну. Наприклад, при дослідженні тепловіддачі в системі однотипних тіл (куль, труб) в теплообміні на моделі може брати участь лише одне тіло, на якому виконують виміри, а останні служать для забезпечення геометричної подібності моделі і натури.

  У випадках перенесення тепла теплопровідністю (кондукцией) критеріями подібності є Фур'є число Fo = at 0 /l 2 і число Біо Bi = a l /l, де t 0 — характерний проміжок часу (наприклад, період). Для аперіодичних процесів (нагрівання, охолоджування) t 0 зазвичай відсутній і параметр Fo випадає, а відношення at/l 2 визначає безрозмірний час. При М. ф. таких процесів теплообміну удається в широких межах змінювати не лише розміри моделі, але і темп протікання процесу.

  Проте частіше для дослідження процесів перенесення тепла теплопровідністю застосовують моделювання аналогове .

  Електродинамічне моделювання застосовується для дослідження електромагнітних і електромеханічних процесів в електричних системах. Електродинамічна модель є копією (у певному масштабі) натурної електричної системи із збереженням фізичної природи основних її елементів. Такими елементами моделі є синхронні генератори, трансформатори, лінії передач, первинні двигуни (турбіни) і навантаження (споживачі електричної енергії), але число їх зазвичай значно менше, ніж в натурної системи. Тому і тут моделювання є наближеним, причому на моделі по можливості повно представляється лише досліджувана частина системи.

  Особливий вигляд М. ф. заснований на використанні спеціальних пристроїв, що поєднують фізичні моделі з натурними приладами. До них відносяться стенди випробувальні для випробування машин, наладки приладів і т. п., тренажери для тренування персоналу, що виучується управлінню складними системами або об'єктами, імітатори, використовувані для дослідження різних процесів в умовах, відмінних від звичайних земних, наприклад при глибокому вакуумі або дуже високому тиску, при перевантаженнях і тому подібне (див. Барокамера, Космічного польоту імітація ) .

  М. ф. знаходить багаточисельні застосування як при наукових дослідженнях, так і при вирішенні великого числа практичних завдань в різних областях техніки. Їм широко користуються в будівельній справі (визначення втомної напруги, експлуатаційної руйнувань, частот і форм вільних коливань, віброзахист і сейсмостійкість різних конструкцій і др.); у гідравліці і в гідротехніці (визначення конструктивних і експлуатаційних характеристик різних гідротехнічних споруд, умов фільтрації в грунтах, моделювання перебігу річок, хвиль, приливів і відливів і ін.); у авіації, ракетній і космічній техніці (визначення характеристик літальних апаратів і їх двигунів, силової і теплової дії середовища і др.); у суднобудуванні (визначення гідродинамічних характеристик корпусу, керма і судноплавних двигунів, ходових якостей, умов спуску і ін.); у приладобудуванні; у різних областях машинобудування, включаючи енергомашинобудування і наземний транспорт; у нафто- і газодобуванню, в теплотехніці при конструюванні і експлуатації різних теплових апаратів; у електротехніці при дослідженнях всіляких електричних систем і тому подібне

 

  Літ.: Седов Л. І., Методи подібності і розмірності в механіці, М., 1972; Гухман А. А., Введення в теорію подібності, М., 1963; Ейгенсон Л. С., Моделювання, М., 1952; Кирпічев М. Ст, Міхєєв М. А., Моделювання теплових пристроїв, М. — Л., 1936; Шнейдер П. Дж., Інженерні проблеми теплопровідності, пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1960; Віників Ст А., Смоленський для Іванова А. Ст, Фізичне моделювання електричних систем, М. — Л., 1956.

  С. М. Тарг, С. Л. Вішневецкий, Ст А. Арутюнов.