Розмірності аналіз, метод встановлення зв'язку між фізичними величинами, істотними для явища, що вивчається, заснований на розгляді розмірності цих величин.
В основі Р. а. лежить вимога, згідно з якою рівняння, що виражає шуканий зв'язок, повинне залишатися справедливим при будь-якій зміні одиниць вхідних в нього величин. Це вимога збігається з вимогою рівності розмірності в лівій і правій частинах рівняння. Формула розмірності фізичної величини має вигляд:
[ N ] = L l M m T t ..., (1)
де [ N ] — символ розмірності вторинної величини (зазвичай береться в прямі дужки); L, М-код, Т . .. — символи величин, прийнятих за основних (відповідно довжини, маси, часу і т.д.); I, m, t ... — цілі або дробові, позитивні або негативні дійсні числа. Показники міри у формулі (1), т. е . числа l, m, t, називаються показниками розмірності або розмірністю похідної величини [ N ]. Так, формула розмірності для прискорення (символ а ) записується у вигляді [ а ] = LT —2 , для сили — [ F ] = LMT —2 . Поняття розмірності поширюється і на основні величини. Приймають, що розмірність основної величини відносно самої себе дорівнює одиниці і що від ін. величин вона не залежить; тоді формула розмірності основної величини збігається з її символом. Якщо одиниця похідної величини не змінюється при зміні який-небудь з основних одиниць, то така величина володіє нульовою розмірністю по відношенню до відповідної основної. Так, прискорення володіє нульовою розмірністю по відношенню до маси. Величини, в розмірність яких всі основні величини входять в мірі, рівній нулю, називаються безрозмірними. Вибір числа фізичних величин, що приймаються за основних, і самих цих величин в принципі довільний, але практичні міркування приводять до деякого обмеження свободи у виборі основних величі і їх одиниць.
В СГС системі одиниць за основні величини приймають довжину, масу і час. У цій системі розмірність виражається твором трьох символів L, М-кодом і Т , піднесених до відповідних ступенів. Міжнародна система одиниць містить сім основних величин.
Якщо для досліджуваного явища встановлено, з якими величинами може бути зв'язана шукана величина, але вигляд цього зв'язку невідомий, то можна скласти рівняння розмірності, в якому в лівій частині стоятиме символ шуканої величини зі своїм показником розмірності, а в правій — твір символів величин, від яких шукана величина залежить, але з невідомими показниками розмірності. Завдання знаходження зв'язку між фізичними величинами зводиться в цьому випадку до відшукання значень відповідних показників розмірності. Якщо, наприклад, потрібно визначити час t проходження дороги s тілом масою М-коду , рухомим поступально і прямолінійно під дією постійної сили f, те можна скласти рівняння розмірності, що має вигляд:
Т = L x M в ( LMT —2 ) z , (2)
де х, в, z — невідомі. Вимога рівності показників розмірність лівої і правої частин в рівнянні (2) приводить до системи рівнянь x + z = 0, в + z = 0 —2 z = 1, звідки витікає, що
х = в = 1 / 2 , z = — 1 / 2 і t = s / f. (3)
Безрозмірний коефіцієнт З, рівний, згідно із законами механіки,, в рамках Р. а. визначити не можна.
В цьому полягає своєрідність Р. а. Встановлювана з його допомогою залежність шуканої величини від величин, що визначають досліджуване явище, знаходиться з точністю до постійного коефіцієнта (або коефіцієнта, залежного від безрозмірного параметра, наприклад від кута). Для здобуття точних кількісних співвідношень потрібні додаткові дані. Тому Р. а. не є універсальним методом. Він знайшов плідне вживання в тих галузях фізики (гідравліці, аеродинаміці і ін.), де строге рішення задачі часто натрапляє на значні труднощі, зокрема із-за великого числа параметрів, що визначають фізичні явища. При рішенні на основі Р. а. складних завдань велику роль зіграла теорема (її називають p-теоремою), згідно якої всяке співвідношення між деяким числом розмірних величин, що характеризують дане фізичне явище, можна представити у вигляді співвідношення між меншим числом безрозмірних комбінацій, складених з цих величин. Ця теорема зв'язує Р. а. з теорією фізичної подібності, в основі якої лежить твердження, що якщо всі відповідні безрозмірні характеристики (критерії подібності ) для двох явищ однакові, то ці явища фізично подібні (див. Подібності теорія ).
Літ.: Бріджмен П. Ст, Аналіз розмірності, Л. — М., 1934; Седов Л. І., Методи подібності і розмірності в механіці, 6 видавництво, М., 1967; Коган Би. Ю., Розмірність фізичної величини, М., 1968; Сіно Л. А., Одиниці фізичних величин і їх розмірності, М., 1969.
