Розмірність (число вимірів) геометричної фігури, число, рівне одиниці, якщо фігура є лінія; рівне двом, якщо фігура є поверхня; рівне трьом, якщо фігура є тілом. З точки зору аналітичної геометрії Р. фігури дорівнює числу координат, потрібних для визначення положення лежачої на цій фігурі крапки; наприклад, положення крапки на кривій визначається однією координатою, на поверхні — двома координатами, в тривимірному просторі — трьома координатами. Геометрія до середини 19 ст займалася лише фігурами перших три Р. З розвитком в середині 19 ст поняття про багатовимірному просторі геометрія починає займатися фігурами будь-якої Р. Простейшимі фігурами розмірності m є m -мерниє різноманіття ; m -мерноє різноманіття розташоване в n -меpном просторі, задається за допомогою n — m рівнянь (наприклад, лінія, т . е. одновимірне різноманіття, в тривимірному просторі задається 3 — 1 = 2 рівняннями). Положення крапки на m -мерном різноманітті визначається «криволінійними» координатами (наприклад, положення крапки на сфері визначається її «географічними координатами» — довготою і широтою; аналогічно на торі). Приведені вище положення справедливі лише при деяких обмежувальних припущеннях. Дійсно загальне визначення Р. будь-якої замкнутої обмеженої безлічі, лежачої в n -mepном евклідовом просторі, було дано П. С. Урисоном : виявляється, для того, щоб така безліч мала розмірність £ m , необхідно і досить, щоб воно при будь-якому e > 0 допускало e -покриття (замкнутою безліччю, що має кратність £ n + 1). Приведене вище загальне визначення Р. допускає природне узагальнення на дуже широкі класи топологічних просторів . Урисон побудував в 1921 теорію Р. — одну з глибоких теорій сучасної топології. Своїм подальшим розвитком теорія Р. зобов'язана головним чином радянським математикам (П. С. Александров, Л. С. Понтрягин і ін.).
Літ.: Александров П. С., Пасинків Би. А., Введення в теорію розмірності, М., 1973.
