Подібності теорія , вчення про умови подібності фізичних явищ. П. т. спирається на вчення про розмірність фізичних величин (див. Розмірності аналіз ) і служить основою моделювання фізичного . Предметом П. т. є встановлення подібності критеріїв різних фізичних явищ і вивчення за допомогою цих критеріїв властивостей самих явищ.
Фізичні явища, процеси або системи подібні, якщо в подібні моменти часу в подібних точках простору значення змінних величин, що характеризують стан однієї системи, пропорційні відповідним величинам іншої системи. Коефіцієнти пропорційності для кожної з величин називається коефіцієнтом подібності.
Фізична подібність є узагальненням елементарного і наочного поняття геометричного подібності . При геометричній подібності існує пропорційність (подібність) подібних геометричних елементів подібних фігур або тіл. При фізичній подібності поля відповідних фізичних параметрів двох систем подібні у просторі та часі. Наприклад, при кінематичній подібності існує подібність полий швидкості для двох даних рухів; при динамічній подібності реалізується подібність систем сил, що діють, або силових полів різної фізичної природи (сили тяжіння, сили тиску, сили в'язкості і т.п.); механічну подібність (наприклад, подібність двох потоків рідини або газу, подібність двох пружних систем і т.п.) передбачає наявність геометричної, кінематичної і динамічної подібностей; при подібності теплових процесів подібні відповідні поля температур і теплових потоків; при електродинамічній подібності — поля струмів, навантажень, потужностей, поля електромагнітних сил. Всі перераховані види подібності — окремі випадки фізичної подібності.
З розвитком досліджень складних фізичних і физико-хімічних процесів, що включають механічні, теплові і хімічні явища, розвиваються і методи П. т. для цих процесів, наприклад, встановлюються умови подібності процесів тертя і зносу деталей машин, кінетики физико-хімічних перетворень і ін. явищ. Пропорційність для подібних явищ всіх параметрів, що характеризують їх, приводить до того, що всі безрозмірні комбінації, які можна скласти з цих параметрів, мають для подібних явищ однакові чисельні значення. Безрозмірні комбінації, складені з визначальних параметрів даних явищ, називаються критеріями подібності. Будь-яка комбінація з критеріїв подібності також є критерій подібності даних фізичних явищ.
Якщо в даних фізичних явищах або системах існує рівність не всіх, а лише деяких незалежних критеріїв подібності, то говорять про неповний, або частковому, подібності. Такий випадок найчастіше зустрічається на практиці. При цьому істотно, щоб вплив на протікання даних фізичних процесів критеріїв, рівність яких не дотримується, було незначним або малоістотним.
Розмірні фізичні параметри, що входять в критерії подібності, можуть набувати для подібних систем значень, що сильно розрізняються; однаковими мають бути лише безрозмірні критерії подібності. Це властивість подібних систем і складає основу моделювання.
С. Л. Вішневецкий.
Нижче строгіше викладаються логічні основи П. т. Передбачимо, що для опису явищ, що вивчаються, уживаються r основних незалежних одиниць виміру A 1 , А 2 . .., A r (наприклад, в абсолютних системах одиниць основними є одиниці довжини L, маси М-коду і часу T ). Похідні одиниці виміру мають вигляд: . Їх розмірність характеризується числовими показниками p 1 , p 2 .. ., p r . Кожна величина Х розмірності [ Х ] = [ Q ] представляється у вигляді: X = xq, де х — числове вираження величини Х при вибраній системі основних величин A 1 , А 2 . .., A r .
Хай вивчається клас явищ S , кожне з яких визначається завданням певних значень системи величин { Y а }. Два таких явища S ( 1 ) і S (2) називаються подібними, якщо значення величин Y а (2) , що характеризують явище S (2) виходять із значень відповідних величин Y а (1) , що характеризують явище S (1) по формулах:
де коефіцієнт подібності k 1 , k 2 , ..., k r постійні, а показники p 1 , p 2 .. ., p r визначаються розмірністю.
величин Y а .
Передбачимо, що з системи величин { Y а } виділена деяка частина, твірна системи { Х b } визначальних параметрів, так що числове значення y z будь-якої величини Y а є функцією Y a = f а { x b } числових значень x b величин X b і вигляд функціональних залежностей f а залишається одним і тим же при будь-якому виборі основних одиниць виміру A 1 , A 2 ..., A r . В цьому припущенні основний принцип П. т. може бути сформульований таким чином. Для подібності явищ S ( 1 ) і S (2) необхідне і досить, щоб значення будь-якої безрозмірної комбінації
, (1)
визначальних параметрів в явищах S (1) і S (2) були рівні: до ( 1 ) = до ( 2 ) .
Кожне безрозмірне вираження до вигляду (1) називається критерієм подібності. Очевидно, що при такому визначенні критеріїв подібності в їх число потрапляють всі безрозмірні визначальні параметри і всі стосунки вигляду:
, (2)
де і — визначальні параметри однієї і тієї ж розмірності.
Необхідність для подібності рівності до ( 1 ) = до ( 2 ) в застосуванні до безрозмірних параметрів і стосунків вигляду (2) очевидна безпосередньо. Їх можна називати тривіальними. Самі стосунки до вигляду (2) при перерахуванні критеріїв подібності часто опускають. Якщо тривіальні умови до ( 1 ) = до ( 2 ) вважаються свідомо виконаними, то серед нетривіальних умов подібності до ( 1 ) = до ( 2 ) є лише s = n — r'' незалежних, де n — число різної розмірності величин системи { Х b }, а r'' — число незалежної розмірності серед цих n розмірності. Т. до. завжди r'' £ r те s < n — r.
Наприклад, геометрична картина стаціонарного обтікання прямокутної пластинки, поміщеної в однорідний необмежений потік в'язкої нестискуваної рідини з швидкістю на нескінченності, паралельній подовжній стороні пластинки, визначається: 1) довжиною пластинки l, 2) її шириною b, 3) швидкістю потоку на нескінченності u, 4) кінематичний коефіцієнт в'язкості n. Т. до. [ b ] = [ l ], [n] = [u l ], то серед трьох розмірності визначальних параметрів є лише дві незалежні, тобто r'' = 2 і s = n — r'' = 3 — 2 = 1. Відповідно до цього є один нетривіальний критерій подібності — число Рейнольдса Re = u l/ n . Крім того, є один тривіальний критерій подібності b/l. Якщо досліджувані явища вивчаються за допомогою диференціальних рівнянь, то що визначають параметри з'являються: 1) у вигляді величин, що входять в початкові і граничні умови, 2) у вигляді коефіцієнтів, що входять в диференціальні рівняння. Після приведення рівнянь до безрозмірного вигляду в них залишаються лише безрозмірні коефіцієнти, які і є критеріями подібності.
Наприклад, рівняння стаціонарного руху нестискуваної в'язкої рідини
,, i = 1, 2, 3
( р — тиск рідини, u i — компоненти швидкості, x i — декартові координати) приводяться до безрозмірного вигляду перетворенням
x i = x i l, u i = h i u, p = xru 2
В нових змінних x i , h i , x рівняння мають вигляд:
,
, i = 1, 2, 3.
А. Н. Колмогоров.
Практичні вживання П. т. вельми обширні. Вона дає можливість попереднього якісно-теоретичного аналізу і вибору системи визначальних безрозмірних параметрів складних фізичних явищ. П. т. є основою для правильної постановки і обробки результатів експериментів, У поєднанні з додатковими міркуваннями, отриманими з експерименту або з рівнянь, що описують фізичне явище, П. т. приводить до нових істотних результатів.
Літ.: Седов Л. І., Методи подібності і розмірності в механіці, 7 видавництво, М., 1972; Ейгенсон Л. С., Моделювання. М., 1952; Віників Ст А., Теорія подібності і моделювання стосовно завдань електроенергетики, М., 1966; Кирпічев М. Ст. Теорія подібності, М''.. 1953; Дияконів Р. До., Питання теорії подібності в області физико-хімічних процесів, М. — Л., 1956.
