де а про , ... , a n — постійні числа; при х> 0 рівняння (*) підстановкою х = et зводиться до лінійному диференціальному рівнянню з постійними коефіцієнтами. Вивчалося Л. Ейлером з 1740. До рівняння (*) зводиться підстановкою x'' = ах + b рівняння
.
2) Диференціальне рівняння вигляду
,
де X ( x ) = a 0 x 4 + a 1 x 3 + а 2 x 2 + a 3 x + a 4 , Y ( в ) = а 0 у 4 +а 1 в 3 +а 2 в 2 +а 3 в +a 4 . Л. Ейлер розглядав це рівняння у ряді робіт починаючи з 1753. Він показав, що загальне вирішення цього рівняння має вигляд F ( х , в ) = 0, де F ( х , в ) — симетричний многочлен четвертої міри від х і в. Цей результат Ейлера послужив основою теорії еліптичних інтегралів.
