Ейлера рівняння
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Ейлера рівняння

Ейлера рівняння,

  1) диференціальне рівняння вигляду

загрузка...

, (*)

де а про , ... , a n постійні числа; при х> 0 рівняння (*) підстановкою х = et зводиться до лінійному диференціальному рівнянню з постійними коефіцієнтами. Вивчалося Л. Ейлером з 1740. До рівняння (*) зводиться підстановкою x'' = ах + b рівняння

.

  2) Диференціальне рівняння вигляду

,

де X ( x ) = a 0 x 4 + a 1 x 3 + а 2 x 2 + a 3 x + a 4 , Y ( в ) = а 0 у 4 1 в 3 2 в 2 3 в +a 4 . Л. Ейлер розглядав це рівняння у ряді робіт починаючи з 1753. Він показав, що загальне вирішення цього рівняння має вигляд F ( х , в ) = 0, де F ( х , в ) симетричний многочлен четвертої міри від х і в. Цей результат Ейлера послужив основою теорії еліптичних інтегралів.

  3) Диференціальне рівняння вигляду

''

служить в варіаційному численні для розшуку екстремалей інтеграла

.

  Виведено Л. Ейлером в 1744.