Ейлера формули

Ейлера формули в математиці, найважливіші формули, встановлені Л. Ейлером .

  1) Е. ф., зв'язуючі тригонометричні функції з показовою (1743):

e ^ix = cos х + i sin х ,

.

  2) Е. ф., що дає розкладання функції sin х в безконечний твір (1740):

.

  3) Тотожність Ейлера про прості числа:

,

  де s = 1, 2..., і твір береться по всіх простих числах р.

  4) Тотожність Ейлера про чотири квадрати:

( а ² + b ² + з ² + d ² )( p ² + q ² + r ² + s ² = x ² +y ² +z ² +t ² , де

,

,

,

.

  5) формула Ейлера про кривизни (1760):

.

  Вона дає вираження кривизни 1 /r будь-якого нормального перетину поверхні через її головні кривизни 1 /r ₁ і 1/ R ₂ і кут j між одним з головних напрямів і даним напрямом.

  Ейлерові належить також Ейлера—Маклорена формула підсумовування, Ейлера—Фурье формули для коефіцієнтів розкладань функцій в тригонометричні ряди .

  Літ. див.(дивися) при ст. Ейлер .