Ейлера—Маклорена формула, формула підсумовування, що зв'язує приватні суми ряду з інтегралом і похідними його загального члена:
де B v —Бернуллі числа, R n — залишковий член. Е.—М. ф. застосовується для наближеного обчислення певних інтегралів, для дослідження збіжності рядів, для обчислення сум і для розкладання функцій в ряд Тейлора. Наприклад, при m = 1, р = 0, n = 2 m + 1,
Е. — М. ф. дає наступне вираження:
.
Е.—М. ф. була вперше приведена Л. Ейлером в 1738. Незалежно формула була відкрита пізніше До. Маклореном (1742).
