Ейлера-Маклорена формула
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Ейлера-Маклорена формула

Ейлера—Маклорена формула, формула підсумовування, що зв'язує приватні суми ряду з інтегралом і похідними його загального члена:

загрузка...

де B v Бернуллі числа, R n залишковий член. Е.—М. ф. застосовується для наближеного обчислення певних інтегралів, для дослідження збіжності рядів, для обчислення сум і для розкладання функцій в ряд Тейлора. Наприклад, при m = 1, р = 0, n = 2 m + 1,

Е. — М. ф. дає наступне вираження:

.

  Е.—М. ф. була вперше приведена Л. Ейлером в 1738. Незалежно формула була відкрита пізніше До. Маклореном (1742).