Розривні функції, функції, що мають розривши в деяких крапках (див. Розриву точка ). Зазвичай у функцій, що зустрічаються в математиці, точки розриву ізольовані, але існують функції, для яких всі крапки є точками розриву, наприклад функція Дирихле: f ( x ) = 0, якщо х раціонально, і f ( x ) = 1, якщо х ірраціонально. Межа послідовності безперервних функцій, що усюди сходиться, може бути Р. ф. Такі Р. ф. називаються функціями першого класу по Беру. Французький математик Р. Бер дав класифікацію Р. ф. (див. Бера класифікація ). Важливим класом Р. ф. є вимірні функції . А. Лебег побудував теорію інтеграції Р. ф. Н. Н. Лузін показав, що шляхом зміни значень вимірній функції на безлічі скільки завгодно малої міри (див. Міра безлічі ) її можна перетворити на безперервну функцію. Якщо функція монотонна, то вона має лише розриви 1-го роду. Для функцій декілька змінних поряд з окремими точками розриву доводиться розглядати лінії, поверхні і т.д. розриву.
Літ.: Бер Р., Теорія розривних функцій, пер.(переведення) з франц.(французький), М. — Л., 1932.
