Вимірні функції (у первинному розумінні), функції f ( x ), що володіють тією властивістю, що для будь-якого t безліч E t точок х, для яких f ( x ) £ t , вимірний по Лебегу (див. Міра безлічі ). Це визначення І. ф. належить французькому математикові А. Лебегу. Сума, різниця твір і приватне два І. ф., а також межа послідовності І. ф. знову є І. ф. Таким чином, основні операції алгебри і аналізу не виводять за межі сукупності І. ф. Російські і радянські математики внесли великий вклад до вивчення І. ф. (Д. Ф. Егоров, Н. Н. Лузин і їх учні). Лузін довів, що функція ізмеріма в тому і лише тому випадку, якщо вона може бути зроблена безперервною після зміни її значень на безлічі скільки завгодно малої міри. Це так зване З -свойство І. ф.
В абстрактній теорії міри функція f (x) називається І. ф. по відношенню до якої-небудь міри m, якщо безліч E t входить в область визначення міри m. У сучасній теорії вірогідності І. ф. виступають під назвою випадкових величин (див. Вірогідності теорія ).
