Розриву крапка, значення аргументу, при якому порушується безперервність функції (див. Безперервна функція ). В простих випадках порушення безперервності в деякій точці а відбувається так, що існують межі
при прагненні x до а справа і зліва, але хоча би одна з цих меж відмінна від f (a). В цьому випадку а називають Р. т. 1-го роду. Якщо при цьому f ( а + 0) = f ( а — 0), то розрив називається усуненим, оскільки функція f ( x ) стає безперервною в крапці а, якщо покласти f ( а ) = f ( а + 0) = f ( а — 0). Наприклад, точка а = 0 є точкою усуненого розриву для функції f ( x ) = при х ¹ 0 і f (0) = 0, оскільки для відновлення безперервності досить покласти f (0) = 1. Якщо ж стрибок d = f ( а +0) — f ( а — 0) функції f ( x ) в точці а відмінний від нуля, то при будь-якому визначенні значення f (a) точка а залишається Р. т. Прикладом такого Р. т. служить крапка а = 0 для функції f ( x ) = arctg (в цьому випадку в самій точці а функція може залишатися невизначеною). Р. т. 1-го роду називається правильним, якщо
Якщо хоч би одна з однобічних меж не існує, то а називається Р. т. 2-го роду [приклади: точка а = 2 для функції, точка а = 0 для функції ] .
