Незалежність (у логіці)
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Незалежність (у логіці)

Незалежність в логіці, властивість пропозиції деякої теорії або формули деякого числення, що полягає в тому, що ні само це пропозиція, ні його заперечення не виводяться з даної системи пропозицій (наприклад, якої-небудь системи аксіом ) або відповідно з кон'юнкції даних формул. Н. якої-небудь пропозиції від даної системи аксіом може бути встановлена за допомогою доказів несуперечності двох систем аксіом, що отримуються відповідним приєднанням даної пропозиції і його заперечення до даної системи аксіом. З Н. зв'язана також властивість дедуктивної повноти (див. Повнота в логіці) аксіоматичних теорій: якщо несуперечлива система аксіом дедуктивно повна, то приєднання до неї в якості аксіоми будь-якої незалежної від неї пропозиції даної теорії приводить до протиріччя. Коли йдеться о Н. змістовно формульованих пропозицій, «виводимість» розуміється в інтуїтивному сенсі, «відповідно до законів логіки»; при розгляді ж формальних числень завжди фіксуються строго визначені правила виведення (по відношенню до яких також можна ставити питання про Н.).

загрузка...

  Аналогічно описаній вище «дедуктивній» Н. можна говорити о Н. «виразною», називаючи поняття (термін) незалежним від даної системи понять (термінів), якщо воно не може бути визначене лише з їх допомогою (знову-таки, як і вище, тут передбачається фіксація деякої сукупності правил визначення, відносно яких можна ставити проблему Н.). Термін «Н.» (у обох згаданих сенсах) застосовується, нарешті, і до совокупностям пропозицій (формул) або понять (термінів): сукупність називається незалежною (а також ненадлишковою, або мінімальною), якщо кожен з її членів незалежний від останніх в певному вище значенні. Ряд найважливіших результатів о Н. отриманий в аксіоматичній теорії безлічі і в математичній логіці .

 

  Літ. див.(дивися) при ст. Аксіоматичний метод .

  Ю. А. Гастев.