Незалежність (у теорії вірогідності)
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Незалежність (у теорії вірогідності)

Незалежність в теорії вірогідності, одне з найважливіших понять цієї теорії. Як приклад можна привести визначення Н. двох випадкових подій. Хай А і В — дві випадкові події, а Р ( А ) і Р ( В ) — їх вірогідність. Умовну вірогідність Р ( В|А ) події В за умови здійснення події А визначають формулою:

загрузка...

де Р ( А і В ) — вірогідність спільного здійснення подій А і Ст Подія В називається незалежною від події А, якщо

Р ( В|А ) = Р ( В ). (*)

  Рівність (*) може бути записане у вигляді, симетричному відносно А і В:

Р ( А і В ) = Р ( А ) Р ( В ),

звідки видно, що якщо подія В не залежить від А, те і А не залежить від Ст Т. о., можна говорити просто о Н. двох подій. Конкретний сенс даного визначення Н. можна пояснити таким чином. Відомо, що вірогідність події знаходить своє вираження в частоті його появи. Тому якщо виробляється велике число N випробувань, то між частотою появи події В у всіх N випробуваннях і частотою його появи в тих випробуваннях, в яких настає подія, повинно мати місце наближена рівність. Н. подій вказує, т. о., або на відсутність зв'язку між настанням цих подій, або на неістотний характер цього зв'язку. Так, подія, що полягає в тому, що наугад вибрана особа має прізвище що починається, наприклад, з букви «А», і подія, що полягає в тому, що цій особі дістанеться виграш в черговому накладі лотереї, — незалежні.

  При визначенні Н. декількох (більше двох) подій розрізняють попарну і взаємну Н. Собитія A 1 , A 2 , ..., A n називаються попарно незалежними, якщо кожні два з них незалежні в сенсі даного вище визначення, і взаємно незалежними, якщо вірогідність настання будь-якого з них не залежить від настання який завгодно комбінації останніх.

  Поняття «Н.» поширюється і на випадкові величини . Випадкові величини Х і Y називаються незалежними, якщо для будь-яких двох інтервалів D 1 і D 2 події, що полягають в тому, що значення Х належить D 1 , а значення Y — інтервалу D 2 , незалежні. На гіпотезі Н. тих або інших подій і випадкових величин засновані найважливіші схеми теорії вірогідності (див., наприклад, Граничні теореми теорії вірогідності). Про способи перевірки гіпотези Н. яких-небудь подій див.(дивися) Статистична перевірка гіпотез .

  Літ.: Гнеденко Б. Ст, Курс теорії вірогідності, 4 видавництва, М., 1965; Феллер Ст, Введення в теорію вірогідності і її застосування, пер.(переведення) з англ.(англійський), 2 видавництва, М., 1964.