Правило виводу
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Правило виводу

Правило виведення , правило перетворення деякої формальної системи, дедуктивне правило, правило-дозвіл, що регламентує допустимі способи переходів від деякої сукупності тверджень ( думок, висловів плі формул, що виражають їх), званих посилками, до деякого певного твердження (думці, вислову формулі) — висновку. П. ст, вигляд посилок і висновки якого вказаний явно, називають прямим; таке, наприклад, П. ст числення висловів, що дозволяє переходити від довільної кон'юнкції до будь-якого її члена, або П. ст, що дозволяє приєднати до довільного вислову будь-яке ін. вислів за допомогою операції диз'юнкції . Якщо в посилках і висновку вказані лише види виводів, від одного з яких дозволяється переходити до іншого, то в наявності правило непрямого виводу; типовий приклад — т.з. теорема про дедукцію (правило введення імплікації з натурального числення висловів або предикатів), що дозволяє від будь-якого виведення A 1 , A 2 , ..., A n-1 , A n |— B перейти (при деяких природних обмеженнях) до виведення вигляду A 1 , A 2 , ..., A n-1 , A n |— A n É B. П. ст, що виражають способи і прийоми змістовних міркувань, були частково систематизовані ще в рамках традиційної формальної логіки (у вигляді т.з. модусів силогізму ), звідки потім (інколи з видозмінами) перейшли в математичну логіку, як, наприклад, правило modus ponens (схема силогізму, або правило закреслення), що вирішує від будь-якої імплікації і її антецедента (посилки) перейти до її сукцеденту (висновку). Крім того, П. ст діляться на початкових (основні, постульовані) і таких, що виводяться з початкових (за допомогою деяких метатеорем). Для початкових П. ст формальних систем ( числень ) , що є, як і аксіоми, постулатами даної системи, встають звичайні для аксіоматичних систем проблеми несуперечності, повнота і незалежності . Оскільки П. ст в тій або іншій мірі виражають відношення логічні. дотримання, а між цим відношенням і операцією імплікації для більшої частини логічних числень існує тісний зв'язок, то такий зв'язок є між П. ст і теоремами будь-якого числення, зокрема між початковими П. ст і аксіомами (наприклад, аналогами згаданих вище за П. ст натурального числення є, відповідно, аксіоми числення висловів А & У É А, А & У É В, А É А Ú В і В É В Ú В ) .

загрузка...

 

  Літ.: Слупецкий Е., Борковський Л., Елементи математичної логіки і теорія безлічі, пер.(переведення) з польськ.(польський), М., 1965; Серебрянников О. Ф., Евристичні принципи і логічні числення, М-код,, 1970; Смирнов Ст А., формальний вивід і логічні числення, М., 1972. Див. також літ.(літературний) при статтях Аксіоматичний метод, Дедукція .