Момент (лат. momentum — рушійна сила, поштовх, спонукальний початок, від moveo — рухаю), математичне поняття, що грає важливу роль в механіці і теорії вірогідності. Якщо на прямій лінії розташована система матеріальних крапок, маси яких відповідно рівні m 1 , m 2 ..., ( m i > 0), а абсциси відносно деякого початку відліку Про рівні x 1 , x 2 ..., то мо-пермалой ментом порядку до цієї системи відносно точки Про називають суму
М. першого порядку в механіці називається статичним моментом, а М. другого порядку — моментом інерції . Якщо у вираженні М. всі абсциси замінити їх абсолютними значеннями, то вийдуть т.з. абсолютні М. Точку з абсцисою (S i x i m i )/(S i m i ) називаються центром даної системи мас. М., обчислені відносно центру, називаються центральними. Центральний М. першого порядку для всякої системи дорівнює нулю. Зі всіх М. інерції центральний є найменшим. Нерівність Чебишева: сума мас, що знаходяться від точки Про на відстані, більшому а , не перевищує М. інерції системи відносно Про , розділеного на а 2 .
Якщо розподіл маси має щільність f ( x ) ³ 0, то М. порядку до називають інтеграл
за умови його абсолютної збіжності. В разі довільний розподіленої маси, суми у виразах для М. замінюються інтегралами Стилт'єсу (див. Інтеграл ) ; саме такий дорогою і виник вперше інтеграл Стилт'єсу. Всі згадані визначення і теореми при цьому зберігають силу.
В теорії вірогідності роль абсцис грають різні можливі значення випадкової величини, а на місця мас стає відповідна вірогідність. М. першого порядку (який тут завжди є абсцисою центру, оскільки повна маса дорівнює 1) називаються математичним чеканням даної випадкової величини, а центральний М. другого порядку — її дисперсією . В теорії вірогідності надзвичайно важливу роль грає згадана нерівність Чебишева. У математичній статистиці М. служать зазвичай основними статистичними звідними характеристиками розподілів.
Завдання математичного аналізу, що полягає в тому, щоб охарактеризувати властивості функції f ( x ) по властивостях послідовності її М.:
носить назву проблеми моментів. Це завдання вперше розглядалося П. Л. Чебишевим в 1874 у зв'язку з дослідженнями по теорії вірогідності (спроба довести центральну граничну теорему). Пізніше при дослідженні цього завдання виникли нові потужні методи математичного аналізу.
Літ.: Чебишев П. Л., Ізбр. праці, М., 1955; Марков А. А., Ізбр. праці, М., 1951; Гнеденко Б. Ст, Курс теорії вірогідності, 5 видавництво, М., 1969; Лоев М., Теорія вірогідності, пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1962.
