Логічні діаграми
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Логічні діаграми

Логічні діаграми , графічний (геометричний, точніше — топологічний) апарат математичною логіки . Ідея Л. д. була відома ще в середні століття, розвивалася потім Р. Ст Лейбніцом, але вперше досить детальний і обгрунтовано була викладена Л. Ейлером в «Листах... до німецької принцеси» (1768) — т.з. круги Ейлера. Стосунки між класами (об'ємами понять) з тих пір прийнято змальовувати за допомогою систем взаємно пересічних кругів (або будь-яких інших одинзв'язних областей); об'єднанню класів відповідає при цьому об'єднання (теоретико-множинне, див.(дивися) Безлічі теорія ) областей, що змальовують їх, пересіченню — пересічення, доповненню (до універсального класу) — доповнення до деякої «стандартної» охоплюючої області (наприклад, прямокутника). Відношенню включення між змальовуваними класами при цьому відповідає однойменне відношення між їх зображеннями (причому випадки, коли охоплюючий клас збігається з охоплюваним і коли він істотно ширше останнього, тут не розрізняються). Надалі ідея Л. д. була розвинена і вдосконалена; особливо виразний вигляд вона придбала в роботах Дж. Венна . (Оригінальний метод побудови Л. д. був запропонований також англійським математиком Ч. Доджсоном, відомим як дитячий письменник під псевдонімом Л. Керролл). Апарат діаграм Венна заснований на центральній для алгебра логіки ідеї розкладання логічних функцій на «констітуенти»; він дозволяє вирішувати одноманітним методом ряд завдань логіки висловів і логіки одномісних предикатів (див. Логіка предикатів ) , огляд следствій з даних посилок, вирішення логічних рівнянь (при будь-якому кінцевому числі змінних) і ін., аж до простого і витонченого вирішення дозволи проблеми . Апарат Л. д. поширений і на класичне числення багатомісних предикатів, а також виявляється вельми зручним засобом для вирішення ряду завдань з додатків математичної логіки до теорії автоматів.

загрузка...

 

  Літ.: Кутюра Л.,: Алгебра логіки, пер.(переведення) з франц.(французький), Одеса, 1909; Кузіч єв А. С., Діаграми Венна. Історія і вживання. М., 1968 (див. літ.(літературний)); Venn J., Symbolic logic, 2 ed., L. — N. Y., 1894.

  Ю. А. Гастев.