Відкрита безліч
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Відкрита безліч

Відкрита безліч, точкова безліч, що не містить граничних точок додаткової до нього безлічі (див. Безлічі теорія ). Будь-яка точка О. м. є внутрішньою, тобто має околиця, що міститься цілком в О. м. Поряд з замкнутою безліччю О. м. грають важливу роль в теорії функцій, топології і ін. відділах математики. Всяке (не порожнє) О. м. на прямій є інтервалом або сумою не більше ніж рахункового числа інтервалів.

загрузка...

  О. м. можна розглядати в евклідовом просторі будь-якого числа вимірів, а також в довільному метричному просторі або топологічному просторі . Пересічення кінцевого числа і сума будь-якого числа О. м. є О. м. Зв'язкові О. м. називаються областями . Будь-який топологічний простір може бути визначене завданням своїх О. м. Якщо ж топологічний простір заданий системою своєї замкнутої безлічі, те О. м. визначаються в нім як безліч, додаткова до замкнутих.