Ергодічеськая гіпотеза (від греч.(грецький) érgon — робота і hodós — дорога) в статистичній фізиці, полягає в припущенні, що середні за часом значення фізичних величин, що характеризують систему, дорівнюють їх середнім статистичним значенням; служить для обгрунтування статистичної фізики. Фізичні системи, для яких справедлива Е. р., називаються ергодічеськимі. Точніше, в класичній статистичній механіці рівноважних систем Е. р. є припущення про те, що середні за часом від функцій, залежних від координат і імпульсів всіх часток системи (фазових змінних), узяті по траєкторії руху системи як крапки в фазовому просторі, рівні середнім статистичним по рівномірному розподілу фазових крапок в тонкому (у межі нескінченно тонкому) шарі енергії поблизу поверхні постійної енергії. Такий розподіл називається мікроканонічним розподілом Гіббса.
В квантовій статистичній механіці Е. р. є припущення, що всі полягання в тонкому шарі енергії рівноімовірні. Е. р., т. о., еквівалентна припущенню про те, що замкнута система може бути описана мікроканонічним розподілом Гіббса. Це один з основних постулатів рівноважної статистичної механіки, т. до. на підставі мікроканонічного розподілу можуть бути отримані канонічне і велике канонічне розподіли Гіббса (див. Гіббса розподіл, Мікроканонічний ансамбль ) .
У вужчому сенсі Е. р. — висунуте Л. Больцманом в 70-х рр. 19 ст припущення про те, що фазова траєкторія замкнутої системи з часом проходить через будь-яку точку поверхні постійної енергії у фазовому просторі. У такій формі Е. р. невірна, т. до. уравнения Гамільтона (див. Механіки рівняння канонічні ) однозначно визначають дотичну до фазової траєкторії і не допускають її самопересеченія. Тому замість больцмановськой Е. р. була висунута квазіергодічеськая гіпотеза, в якій передбачається, що фазові траєкторії замкнутої системи скільки завгодно близько личать до будь-якої точки поверхні постійної енергії.
Математична ергодічеськая теорія вивчає, за яких умов середні за часом для динамічних систем рівні середнім статистичним. Подібні ергодічеськие теореми були доведені американськими ученими Дж. Біркгофом і Дж. Нейманом. Згідно з ергодічеськой теоремою Неймана, система ергодічна, коли енергетична поверхня не може бути розділена на такі кінцеві області, що якщо початкова фазова точка знаходиться в одній з них, то вся її траєкторія буде цілком залишатися в цій області (т.з. властивість метричної інтранзітівності). Доказ того, що реальні системи є ергодічеськимі, — дуже складна і ще не вирішена проблема.
Літ.: Уленбек Дж., Форд Дж., Лекції із статистичної механіки пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1965, с. 126—30; Хинчин А. Я., Математичні підстави статистичної механіки, М. — Л., 1943; Тер-Хар Д., Підстави статистичної механіки, пер.(переведення) з англ.(англійський), «Успіхи фізичних наук», 1956, т. 59, ст 4, т. 60, ст 1; Arnold V. J., Avez A., Ergodic problems of classical mechanics, N. Y., 1968.
