Мікроканонічний ансамбль, статистичний ансамбль для ізольованих (що не обмінюються енергією з навколишніми тілами) макроскопічних систем в постійному об'ємі при постійному числі часток; енергія систем М. а. має строго постійне значення. Поняття М. а., введене Дж. В. Гіббсом в 1901 є ідеалізацією, т.к. в дійсності повністю ізольованих систем не існує.
В класичній статистиці статистичний ансамбль характеризується функцією розподілу f ( q i , p i ), залежною від координат q i і імпульсів p i всіх часток системи. Ця функція визначає вірогідність мікроскопічного стану системи, тобто вірогідність того, що координати і імпульси часток системи мають певні значення. Згідно з мікроканонічним розподілом Гіббса, всі мікроскопічні стани, що відповідають даній енергії, рівноімовірні. (Дана енергія системи може бути реалізована при різних значеннях координат і імпульсів часток системи.)
Якщо через H ( q i , p i ) позначити енергію системи координат і імпульсів (функцію Гамільтона), а через Е — задане значення енергії, то
f ( q i , p i ) = A d{ H ( q i , p i ) - E },
де d — дельта-функція Дираку, а постійна А визначається умовою нормування (сумарна вірогідність перебування системи у всіх можливих станах, визначувана інтегралом від f ( q i , p i ) по всім q i , p i , рівна 1) і залежить від об'єму і енергії системи.
В квантовій статистиці розглядається ансамбль енергетично ізольованих квантових систем (з постійним об'ємом V і повним числом часток N ), що мають однакову енергію E з точністю до D E << E . Передбачається, що для таких систем всі квантовомеханічні стани з енергією E до в шарі E , E + D E рівноімовірні. Такий розподіл вірогідності w станів системи, коли
називається мікроканонічним розподілом. Тут W( E , N , V ) — статистична вага, визначуваний з умови нормування
і рівний числу квантових полягань в шарі E , E + D E . Величину D E вибирають зазвичай малою, але кінцевою (оскільки точна фіксація енергії в квантовій механіці, відповідно до неопределенностей співвідношенням між енергією і часом, зажадала б безконечного часу спостереження). Проте М. а. малочутливий до вибору ширини енергетичного шару D E , якщо вона значно менше повної енергії системи. Тому в квантовій статистиці можна також розглядати ансамбль повністю ізольованих систем, коли D E ® 0.
З допомогою статистичної ваги W( E , N, V) можна обчислити ентропію S системи:
S = до lnw( E , N , V )
( до —Больцмана постійна ) та інші потенціали термодинамічні . Оскільки ентропія системи пропорційна числу часток N , статистична вага має порядок величини експоненціальної функції від N і для даних макроскопічних систем дуже великий.
Мікроканонічний розподіл незручний для практичного вживання, т.к. для обчислення статистичної ваги потрібно знайти розподіл квантових рівнів системи, що складається з великого числа часток, що представляє дуже складне завдання. Зручніше розглядати не енергетично ізольовані системи, а системи, що знаходяться в тепловому контакті з довкіллям, температура якого вважається постійною (з термостатом), і застосовувати канонічне Гіббса розподіл або розглядати системи в тепловому і матеріальному контакті з термостатом (тобто системи, для яких можливий обмін частками і енергією з термостатом) і застосовувати велике канонічний розподіл Гіббса (див. Статистична фізика ) . Гіббс довів теорему про те, що мала частина М. а. розподілена канонічно (теорема Гіббса). Цю теорему можна вважати обгрунтуванням канонічного розподілу Гіббса, якщо мікроканонічний розподіл прийняти як основний постулат статистичної фізики.
