теорія Ергодічеськая, один з розділів загальної динаміки. Е. т. виникла у зв'язку із завданням математичного обгрунтування статистичної фізики, а саме — заміни середніх значень, узятих по фазовому простору, тимчасовими середніми. Стан деякої фізичної системи, наприклад якого-небудь об'єму газу, визначається імпульсами і координатами складових її часток, тобто 6 N величинами ( N — число часток). Можливі стани системи зручно уявляти собі як точки 6 N -мерного простору — фазового простору, а її еволюцію з часом — як деякий рух (траєкторію) в цьому просторі. Різні фізичні величини, пов'язані з даною системою (температура, тиск і т. п.), є, як правило, функціями координат і імпульсів, складових систему часток, тобто функціями точки її фазового простору. Такі величини називаються фазовими функціями. При зіставленні теорії з експериментом доводиться порівнювати обчислені значення тих або інших фізичних величин з дослідними даними. Зазвичай теоретично легко визначаються лише середні значення фазових функцій по всіх станах, що відповідають даній енергії (т.з. фазові середні). З іншого боку, оскільки вимір будь-якої фізичної величини займає кінцевий час, притому велике з точки зору швидкості молекулярних процесів, результат всякого виміру є середнім за часом (тобто уздовж траєкторії) від відповідної фазової функції. Т. о., для порівняння дослідних даних з теоретичними необхідно обгрунтувати заміну тимчасових середніх фазовими. Система, в якій фазові середні збігаються з тимчасовими, називається ергодічеськой. З'ясування умов, при яких система є ергодічеськой, і складає основне завдання Е. т. Спроби встановити умови ергодичності фізичної системи робилися ще Л. Больцманом, але перший математично строгий результат був отриманий лише в 1931 Дж. Біркгофом, який довів, що система є ергодічеськой в тому і лише в тому випадку, якщо її фазовий простір не можна розбити на суму два інваріантних (тобто що складаються з цілих траєкторій) безлічі, кожне з яких має позитивний об'єм. Одночасно Біркгоф довів, при вельми загальних припущеннях, і само існування тимчасових середніх. Дослідження Біркгофа були продовжені і узагальнені в пізніших роботах (Дж. Нейман, А. Я. Хинчин, Н. М. Крилов і Н. Н. Боголюбов і ін.). Е. т. розвивається по суті як чисто математична теорія в рамках загальної теорії динамічних систем .
Отримані в Е. т. результати не привели до вичерпного рішення питання про обгрунтування статистичної фізики, проте Е. т. і само поняття ергодічеськой системи грають важливу роль в загальній динаміці, якісній теорії диференціальних рівнянь, теорії випадкових процесів і інших питаннях.
Літ.: Хинчин А. Я., Математичні підстави статистичної механіки, М. — Л., 1943; Немицкий Ст Ст, Степанов Ст Ст, Якісна теорія диференціальних рівнянь, 2 видавництва, М. — Л., 1949; Халмош П., Лекції з ергодічеськой теорії, пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1959; Аносов Д. Ст, Синай Я. Р., Деякі гладкі ергодічеськие системи, «Успіхи математичних наук», 1967, т. 22, ст 5 (137).
