Чисельне вирішення рівнянь
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Чисельне вирішення рівнянь

Чисельне вирішення рівнянь, знаходження наближених вирішень рівнянь алгебри і трансцендентних. Ч. р. в. зводиться до виконання арифметичних операцій над коефіцієнтами рівнянь і значеннями вхідних в нього функцій і дозволяє знайти вирішення рівнянь з будь-якою наперед заданою точністю. ДО Ч. р. в. зводяться багато завдань математики і її застосувань. Хоча загальні методи Ч. р. в. з'явилися лише в 17 ст (І. Ньютон ), але ще Леонардо Пізанський (почало 13 ст) обчислив корінь рівняння х 3 + 2 x 2 + 10 x = 20 з помилкою, меншою чим  В кінці 16 ст І. Бюрги (Швейцарія) обчислив корінь рівняння 9, — 30 x 2 + 27 x 4 9 x 6 + x 8 = 0, що визначає довжину сторони правильного дев'ятикутника. Приблизно в той же час Ф. Вієт дав метод обчислення коріння рівнянь алгебри, схожий з Ньютона методом .

  Чисельне вирішення рівнянь алгебри розбивається на наступні етапи: 1) виділення кратного коріння що зводить завдання до вирішення рівняння з простим корінням; 2) визначення кордонів, між якими може лежати коріння рівняння; 3) розділення коріння, тобто вказівка проміжків, кожен з яких містить не більш за один простий корінь (див. Штурму правило ); 4) грубе визначення наближеного значення кореня, що виконується графічно або яким-небудь іншим способом (наприклад, за допомогою вивчення змін знаку лівої частини рівняння); 5) обчислення кореня із заданою точністю. Найбільш поширеними методами для цього є методи помилкового положення, метод Ньютона, Лобачевського метод, послідовних наближень метод, розкладання в ряди і т.д.

  При чисельному вирішенні трансцендентних рівнянь обмежуються етапами 4 і 5. Про чисельне вирішення диференціальних рівнянь див.(дивися) в ст. Наближене вирішення диференціальних рівнянь.

  Літ.: Енциклопедія елементарної математики, кн. 2 — Алгебра, М-код.—Л., 1951; Курош А. Р., Курс вищої алгебри, 11 видавництво, М., 1975.