Штурму правило
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Штурму правило

Штурму правило, правило, що дозволяє знаходити інтервали, що не перетинаються, містять кожен поодинці дійсному Корню даного многочлена алгебри з дійсними коефіцієнтами. Дано в 1829 Же. Ш. Ф. Штурмом . Для будь-якого многочлена f ( x ) без кратного коріння існує система многочленів f ( x ) = f про ( x ), f 1 ( x )..., f s ( x ), для якої виконуються наступні умови:

  1) f до ( x ) і f k+1 ( x ), k= 0, 1..., s— 1 не мають загального коріння,

  2) многочлен f s ( x ) не має дійсного коріння,

  3) з f до (a) = 0, 1£ до £ s — 1, витікає, що f k-1 (a) f k+1 ( а ) < 0, 4) з f (a) = 0 витікає, що твір f ( x ) f 1 ( x ) зростає в крапці а.

  Хай w( з ) число змін знаків в системі f ( з ), f 1 ( з ).. . , f s ( з ). Тоді, якщо дійсні числа а і b ( а < b ) не є корінням многочлена f ( x ), то різниця w( а ) w( b ) ненегативна і дорівнює числу дійсного коріння многочлена f ( x ), увязнених між а і b. Т. о. числову пряму можна розбити на інтервали, в кожному з яких міститься один дійсний корінь многочлена f ( x ).