Штурма правило
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Штурма правило

Штурма правило, правило, позволяющее находить непересекающиеся интервалы, содержащие каждый по одному действительному корню данного алгебраического многочлена с действительными коэффициентами. Дано в 1829 Ж. Ш. Ф. Штурмом. Для любого многочлена f(x) без кратных корней существует система многочленов f(x) = fo(x), f1(x),..., fs(x), для которой выполняются следующие условия:

загрузка...

  1) fk(x) и fk+1(x), k=0, 1,..., s—1 не имеют общих корней,

  2) многочлен fs(x) не имеет действительных корней,

  3) из fk(a)= 0, 1£ k £ s — 1, следует, что fk-1(a)fk+1(a) < 0, 4) из f(a) = 0 следует, что произведение f(x)f1(x) возрастает в точке a.

  Пусть w(c) число перемен знаков в системе f(c), f1 (c),.. .,fs (c). Тогда, если действительные числа а и b (а < b) не являются корнями многочлена f(x), то разность w(a)w(b) неотрицательна и равна числу действительных корней многочлена f(x), заключённых между а и b. Т. о., числовую прямую можно разбить на интервалы, в каждом из которых содержится один действительный корень многочлена f(x).