Ньютона метод , метод наближеного знаходження кореня x 0 рівняння f ( x ) = 0, званий також методом дотичних. Н. м. полягає в тому, що по вихідному («першому») наближенню х = a 1 знаходять друге (точніше), проводячи дотичну до графіка (див. мал. ) в = f ( x ) в точці А [а 1 f ( a 1 ) ] до її пересічення з віссю Ox ; точка пересічення х = a 1 — f ( a 1 ) /f’ ( a 1 ) і береться за нове значення a 2 . кореня. Повторюючи у разі потреби цей процес, отримують все більш і більш точні наближення a 2 , a 3 ... кореня x 0 за умови, що похідна f’ ( x ) монотонна і зберігає знак на сегменті, x 0 , що містить . Помилка e 2 = x 0 — a 2 нового значення a 2 пов'язана із старою помилкою e 1 = x 0 — a 1 формулою, де — значення другої похідної функції f ( x ) в деякій точці x, лежачою між x 0 і a 1 . Інколи рекомендується Н. м. застосовувати одночасно з до.-л.(який-небудь) іншим способом, наприклад з лінійної інтерполяції методом . Н. м. допускає узагальнення, які дозволяють застосовувати його для вирішення рівнянь F ( x ) = 0 в нормованих просторах ( F— оператор в цьому просторі), зокрема для вирішення систем рівнянь і функціональних рівнянь. Метод розроблений І. Ньютоном в 1669.
