Таблиці математичні, один з найважливіших допоміжних обчислювальних засобів. Зазвичай Т. м. є сукупність значень якої-небудь функції в = f (x 1 ..., x n ) для деяких значень змінних. Таблиця множення , що запам'ятовується в дитинстві, в = x 1 – x 2 (де x 1 , x 2 = 1, 2..., 9), таблиці тригонометричних функцій, таблиці логарифмів — приклади математичних таблиць. Т. м. уживаються усюди, де доводиться мати справу з розрахунками: у математиці, фізиці, хімії, астрономії, техніці, економіці і т. д.
Для безперервно змінних змінних x 1 ..., x n функції в = f ( x 1 ..., x n ) в таблицю включаються значення (відповіді) в 1 ..., в n лише при деяких значеннях ( x 1 ..., x n ) 1 , ..., ( x 1 ..., x n ) n , для знаходження f ( x 1 ..., x n ) у випадку, якщо ( x 1 , ..., x n ) не включено в таблицю, необхідно проводити інтерполяцію . Кожна Т. м. характеризується мірою точності (числом вірних знаків або значущих цифр в табличних відповідях), діапазоном зміни аргументів, кроком (різницею між сусідніми табличними значеннями аргументів).
При створенні таблиці (табулюванні) функції в = f ( x 1 ..., x n ) вирішуються два основні питання: а) конструкція таблиці, тобто вибір діапазону змінних x 1 ..., x n , вибір тих значень змінних, для яких приводяться відповіді, розміщення матеріалу, питання про користування готовими таблицями і т. д.; би) обчислення значень f ( x 1 ..., x n ) .
Завдання б) не є спеціально табличною; специфіка полягає в необхідності ретельної перевірки великого цифрового матеріалу (як при обчисленні, так і при друкарських коректурах).
При конструюванні таблиці вирішується завдання розміщення на прийнятному об'ємі необхідного числа відповідей в 1 ..., в n так, щоб значення функції f ( x 1 ..., x n ) для значень ( x 1 ..., x n ) (можливо і що не попали в число табличних) можна було визначити найбільш легким способом. Діапазон зміни змінних визначається як з практичних потреб, так і з того, наскільки легко поза ним можна обчислити функцію з прийнятою в таблиці точністю. Крок по змінних вибирається таким, щоб інтерполяція прийнятного порядку давала потрібне число вірних знаків. У таблицях масового вживання допускається зазвичай лише лінійна інтерполяція, в таблицях, що мають вужче призначення, — квадратична (вищий порядок небажаний і зустрічається рідше). Необхідні при цьому допоміжні величини (різниці функцій і пр.) зазвичай включаються в таблицю. Важливим прийомом, що дає можливість отримати гладшу функцію і тим самим спростити конструкцію таблиці (зменшити число відповідей, спростити інтерполяцію і пр.), є заміна аргументів і заміна вихідній функції на іншу, пов'язану з нею простим співвідношенням.
Т. м. з'явилися вже в ранньому періоді розвитку математики. Так, у Вавілоні ще за 2000 років до н.е.(наша ера) були широко поширені таблиці творів натуральних чисел, таблиці чисел вигляду 1/ n , n 2 , n 3 , n 2 + n 3 і ін. Ці таблиці застосовувалися для різних обчислень і дозволяли вавілонським математикам вирішувати досить складні обчислить. завдання.
Перші таблиці трансцендентних функцій з'явилися в Древній Греції у зв'язку з розвитком астрономії і накопиченням нею обширного матеріалу спостережень, що вимагав математичної обробки. У вигадуванні грецького астронома Птолемея (2 ст) «Альмагест» містяться перші з тих, що дійшли до нас тригонометричні таблиці. У таблицях Птолемея дани значення довжин хорд, відповідних дугам від 0 до 180° через кожні 30'' (довжина хорди виражена в долях радіусу по шестідесятерічной системі). Для цілей інтерполяції в таблицях поміщені різниці. Т. м. (зокрема, таблиці тригонометричних функцій) складалися індійськими математиками і математиками Близького Сходу і Середньої Азії (5—11 вв.(століття)). Так, Абу-ль-Вефа (10 ст) склав таблиці синусів, обчислених через 10'' з точністю 1:60 4 , а також таблиці тангенсів.
Початок великих робіт по складанню таблиць в Європі відноситься до 15 ст Розвиток природознавства в епоху Відродження спонукав європейських математиків і астрономів до створення в 15—17 вв.(століття) усе більш повних і точних таблиць тригонометричних функцій. Региомонтан (15 ст) в своїх таблицях першим став вживати десяткову систему числення. Його таблиці дають значення синусів через хвилину, точність — 7 знаків. Складанням тригонометричних таблиць займався Н. Коперник . Перша книга його праці «Revolutiones orbium caelestium» (1543) містить п'ятизначні таблиці синусів. Учень Коперника Ретік почав обчислення фундаментальних таблиць тригонометричних функцій з 15 знаками через 10'''', а для першого і останнього градуса квадранта через кожну секунду. Розширені і доповнені в 1613 німецьким ученим Би. Пітіськом, ці таблиці послужили основою сучасних тригонометричних таблиць. Таблиці логарифмів чисел вперше були опубліковані в 1614 Дж. Непером, в 1620 близьких таблиць видав швейцарського математика І. Бюрги. Перші таблиці десяткових логарифмів були опубліковані англійським математиком Г. Брігсом в 1617 для чисел від 1 до 1000 з 8 знаками і в 1624 для чисел від 1 до 20 000 і від 90 000 до 100 000 з 14 знаками. Услід за таблицями логарифмів чисел з'явилися таблиці логарифмів тригонометричних функцій. Голландський математик А. Влакк в 1633 дає десятізначниє таблиці lgsin x і lgtg x з кроком в 10'''' і з різницями. Брігс в 1633 дає натуральні синуси з 15 знаками, тангенси і секанси з 10 знаками, lgsin x з 14 знаками, lgtg x з 10 знаками і кроком 0,01° від 0 до 45°.
З розвитком науки, торгівлі і мореплавання швидко зростає число таблиць, що випускаються. 18 ст дав значно більше Т. м., чим 17 ст У 19 ст не лише збільшилася кількість м., що випускалися Т., але і значно розширився охоплюваний ними клас функцій. У додатках математики важливу роль стали грати так звані спеціальні функції, з'явилися таблиці еліптичних функцій, гіперболічних функцій, гамма-функцій, циліндрових функцій і ін. У обчисленні таблиць брали участь найбільші математики: Л. Ейлер, А. Лежандр, До. Гаус і ін.
В 20 ст обчислено і видано у декілька разів більше Т. м., чим за весь попередній період, в основному різних спеціальних функцій, деякі з них обчислені з вельми великою точністю (15—30 знаків). Випуск таблиць тісно пов'язаний з розвитком обчислювальної техніки. Фоторозмноження Т. м., видаваних ЕОМ(електронна обчислювальна машина), практично виключає помилки. Великі роботи по випуску таблиць ведуться до СРСР. Поряд з окремими виданнями випускаються серії таблиць Математичним інститутом АН(Академія наук) СРСР, інститутом точної механіки і обчислить, техніка АН(Академія наук) СРСР і Обчислювальним центром АН(Академія наук) СРСР. Із збільшенням кількості таблиць, що випускаються, ефективне їх використання і планерування подальшої роботи в цій області вимагають систематизації табличного матеріалу і детального опису наявних таблиць.
