Інтерполяція (матем.)
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Інтерполяція (матем.)

Інтерполяція в математиці і статистиці, відшукання проміжних значень величини по деяких відомих її значеннях. Наприклад, відшукання значень функції f ( x ) в точках х , лежачих між точками (вузлами І.) x 0 < x 1 < ... < x n , по відомих значеннях y i = f ( x i ) (де i = 0, 1 ..., n ). У випадку, якщо х лежить поза інтервалом, ув'язненого між x 0 і x n , аналогічне завдання наиваєтся завданням екстраполяції. При простій лінійній І. значення f ( x ) в точці х , що задовольняє нерівностям x 0 < x < x 1 , приймають рівним значенню

загрузка...

лінійної функції, співпадаючої з f ( x ) в точках х = x 0 і х = x 1 . Завдання І. із строго математичної точки зору є невизначеною: якщо про функцію f ( x ) нічого невідомо, окрім її значень в точках x 0 , x 1 ..., х n , то її значення в точці х , відмінною від всіх цих крапок, залишається абсолютно довільним. Завдання І. набуває певного сенсу, якщо функція f ( x ) і її похідні підпорядковані деяким нерівностям. Якщо, наприклад, задані значення f ( x 0 ) і f ( x 1 ) і відомо, що при x 0 < x < x 1 виконується нерівність | f ¢’’( x )| £ M , то погрішність формули (*) може бути оцінена за допомогою нерівності

  складніші інтерполяційні формули має сенс застосовувати лише в тому випадку, якщо є упевненість в достатній «гладкості» функції, тобто в тому, що вона володіє достатнім числом не дуже швидко зростаючих похідних.

  Окрім обчислення значень функцій, І. має і багаточисельні інші застосування (наприклад, при наближеній інтеграції, наближеному вирішенні рівнянь, в статистиці при згладжуванні рядів розподілу з метою усунення випадкових спотворень).

  Літ.: Гончарів Ст Л., Теорія інтерполяції і наближення функцій, 2 видавництва, М., 1954; Крилов А. Н., Лекції про наближені обчислення, 6 видавництво, М., 1954; Дзиг Дж. Э., Кендел М. Дж., Теорія статистики, пер.(переведення) з англ.(англійський), 14 видавництво, М., 1960.