Стійкість пружних систем, властивість пружних систем повертатися до стану рівноваги після малих відхилень їх з цього стану. Поняття В. в. с. тісно пов'язано із загальним поняттям стійкості руху або рівноваги. Стійкість є необхідною умовою для будь-якої інженерної конструкції. Втрата стійкості може з'явитися причиною руйнування як окремого елементу конструкції, так і споруди в цілому. Втрата стійкості при певних видах вантаження характерна для різних гнучких елементів, що входять до складу конструкції, – стрижнів (подовжній вигин), пластинок і оболонок (витріщення).
До 2-ої половини 19 ст єдиним критерієм міцності інженерних споруд приймалася величина напруги, що діяла, тобто вважалося, що якщо напруга не перевершує деякої межі, залежної від механічних властивостей матеріалу, то споруді не загрожує небезпека. Це було справедливо, поки будівельними матеріалами служили камінь, дерево, чавун і т.д., для яких, завдяки низькій напрузі, що допускається, випадки втрати стійкості були вельми рідкі. З появою конструкцій, до складу яких входять довгі стислі стрижні, послідували ряд аварій, що змусили переглянути укорінену точку зору. Виявилось, що вони сталися унаслідок недостатньої стійкості стислих стрижнів. Так, наприклад, в результаті втрати стійкості під впливом поривів вітру в 1940 звалився Такомський висячий міст (США).
Фізичною ознакою стійкості або нестійкості форми рівноваги служить поведінка навантаженої пружної системи при її відхиленні від даного положення рівноваги на деяку малу величину. Якщо система, відхилена від положення рівноваги, повертається в первинне положення після усунення причини, що викликала відхилення, та рівновага стійка. Якщо відхилення не зникає, а продовжує зростати, то рівновага нестійка. Навантаження, при якому стійка рівновага переходить в нестійку, наз.(назив) критичним навантаженням, а стан системи – критичним станом. Встановлення критичних станів і складає основний предмет теорії В. в. с.
Для прямого стрижня, стислого уздовж осі силоміць Р, значення критичної сили Р кр визначається формулою Ейлера Р кр = p 2 Ei/ (m l ) 2 , де Е — модуль пружності матеріалу, I — момент інерції поперечного перетину, l – довжина стрижня, m — коефіцієнт, залежний від умов закріплення кінців. В разі двох шарнірних опор, одна з яких є нерухомою, а друга – рухливою, m = 1.
Для прямокутної пластинки, стислою в одному напрямі, критична напруга рівна d кр = K p 2 D/b 2 h, де D = Eh 3 /12(1 - n) 2 – т.з. циліндрова жорсткість, b і h – ширина і товщина пластинки, n – Пуассона коефіцієнт матеріалу, До – коефіцієнт, залежний від умов закріплення країв і від відношення між розмірами пластинки.
В разі кругової циліндрової оболонки, стислої уподовж осі, можна встановити т.з. верхня критична напруга s кр. ст = ; h і R – товщина і радіус кривизни серединної поверхні оболонки. Декілька іншу структуру мають формули для верхнгео критичної напруги при дії поперечного тиску або пар, що скручують. Втрата стійкості реальних оболонок у багатьох випадках відбувається при меншому навантаженні унаслідок значного впливу різних чинників, особливо початкової неправильності форми.
Для складних конструкцій точне рішення утруднено, тому удаються до різних наближених методів. Для багатьох з них користуються енергетичним критерієм стійкості, в якому розглядається характер зміни потенційній енергії П системи при малому відхиленні її від положення рівноваги (для стійкої рівноваги П = min). При розгляді неконсервативних систем, наприклад стрижня, стислого силоміць, нахил якої міняється в процесі витріщення (стежача сила), застосовується динамічний критерій що полягає у визначенні малих коливань навантаженої системи. Важливе значення має дослідження т.з. закрітічеського поведінки пружних систем. Воно вимагає вирішення нелінійних краєвих завдань. Для стрижня закрітічеськая деформація виявляється можливою лише при його дуже великій гнучкості. Навпаки, для тонких пластинок сповна можливі значні прогини в закрітічеськой стадії – за умови, що краї пластинки підкріплені жорсткими стрижнями (стрингерами). Для оболонок закрітічеськая деформація пов'язана зазвичай з тим, що проклацувало і втратою здатності конструкції, що несе.
Приведені вище дані відносяться до випадку, коли втрата В. в. с. має місце в межах пружності матеріалу. Для дослідження В. в. с. за межами пружності користуються пластичності теорією . Якщо навантаження, що приводить до втрати стійкості, динамічне, необхідно враховувати сили інерції елементів конструкції, що відповідають характерним переміщенням. Чим швидшим є вантаження, тим більше вираженою виявляється форма витріщення. При ударних навантаженнях досліджуються хвилеві процеси передачі зусиль в конструкції. Якщо матеріал конструкції знаходиться в стані повзучості, для визначення критичних параметрів користуються співвідношеннями теорії повзучості (див. Повзучість ) .
Літ.: Болотин Ст Ст, Динамічна стійкість пружних систем, М., 1956; його ж, Неконсервативні завдання теорії пружної стійкості, М., 1961; Вольмір А. С., Стійкість систем, що деформуються, 2 видавництва. М.. 1967: Ржаніцин А. Р., Стійкість рівноваги пружних систем, М., 1955: Смирнов А. Ф., Стійкість і коливання споруд, М., 1958; Тимошенко С. П., Стійкість пружних систем пер.(переведення) з англ.(англійський), 2 видавництва, М., 1955; його ж, Стійкість стрижнів, пластин і оболонок, М., 1971; Вольмір А. С., Оболонки в потоці рідини і газу. Завдання аеропружності, М., 1976.
