де а, b, а — постійні. Це рівняння вперше досліджувалося Я. Ріккаті (1724); окремі окремі випадки розглядалися раніше. Д. Бернуллі встановив (1724—25), що рівняння (*) інтегрується в елементарних функціях, якщо а = — 2 або а = — 4 kl (2 до — 1), де до — ціле число. Як довів Же. Ліувіль (1841), при інших значеннях а вирішення рівняння (*) не можна виразити в квадратурі від елементарних функцій; загальне рішення його може бути записано за допомогою циліндрових функцій . Диференціальне рівняння
,
де Р ( х ) , Q ( x ) , R ( x ) — безперервні функції, називається загальним Р. в. [на відміну від нього рівняння (*) називається спеціальним Р. в.]. При Р ( х ) = 0 загальне Р. в. є лінійним диференціальним рівнянням, при R ( x ) = 0 — так званим Бернуллі рівнянням, які інтегруються в кінцевому вигляді. Вивчені також інші випадки інтегрованості загального Р. в.
Літ.: Камке Е., Довідник по звичайних диференціальних рівняннях, пер.(переведення) з йому.(німецький), 4 видавництва, М., 1971.
