де a 0 , a n , b n — коефіцієнти Фур'є функції f ( x ) . Встановлене в 1805 французьким математиком М. Парсевалем (М. Parseval) при припущенні про можливість почленного інтеграції тригонометричних рядів. У 1896 А. М. Ляпунов довів, що ця рівність справедлива, якщо функція обмежена в інтервалі (—p,p) і існує інтеграл . Пізніше було встановлено, що П. р. справедливо для будь-яких функцій з інтегрованим квадратом. У роботах Ст А. Стеклова встановлена справедливість П. р. для рядів по ін. ортогональним системам функцій. Див. також Тригонометричний ряд,Ортогональна система функцій .
