Ортогональне перетворення
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Ортогональне перетворення

Ортогональне перетворення, лінійне перетворення евклідова векторного простору, що зберігає незмінним довжини або (що еквівалентно цьому) скалярний твір векторів. У ортогональному і нормованому базисі О. п. відповідає ортогональна матриця . О. п. утворюють групу — т.з. групу обертань даного евклідова простори довкола початку координат. У тривимірному просторі О. п. зводиться до повороту на деякий кут довкола деякої осі, що проходить через початок координат Про , якщо визначник відповідної ортогональної матриці рівний +1. Якщо ж цей визначник рівний —1, то поворот доповнюється дзеркальним віддзеркаленням відносно плоскості, проходящей через Про і перпендикулярній осі повороту. У двовимірному просторі, тобто в плоскості, О. п. визначає поворот на деякий кут довкола початки координат Про або дзеркальне віддзеркалення відносно деякої прямої, проходящей через Про . Використовується О. п. при приведенні до головних осей квадратичної форми . Див. також Матриця, Векторний простір .