Обмінна взаємодія , специфічний взаємний вплив однакових, тотожних, часток, що ефективно виявляється як результат деякої особливої взаємодії. О. ст — чисто квантовомеханічний ефект, що не має аналога в класичній фізиці (див. Квантова механіка ). Унаслідок квантовомеханічного принципу непомітності однакових часток (тотожності принципу ) хвилева функція системи повинна володіти певною симетрією відносно перестановки двох однакових часток, тобто їх координат і спинів : для часток з цілим спином — бозонів — хвилева функція системи не міняється при такій перестановці (є симетричною), а для часток з напівцілим спином — ферміонів — міняє знак (є антисиметричною). Якщо сили взаємодії між частками не залежать від їх спинів, хвилеву функцію системи можна представити у вигляді твору двох функцій, одна з яких залежить лише від координат часток, а інша — лише від їх спинів. В цьому випадку з принципу тотожності витікає, що координатна частина хвилевої функції, що описує рух часток в просторі, повинна володіти певною симетрією відносно перестановки координат однакових часток, залежної від симетрії функції спину. Наявність такої симетрії означає, що має місце певна узгодженість, кореляція, рухи однакових часток, яка позначається на енергії системи (навіть у відсутність яких-небудь силових взаємодій між частками). Оскільки зазвичай вплив часток один на одного є результатом дії між ними яких-небудь сил, про взаємний вплив однакових часток, витікаючий з принципу тотожності, говорять як про прояв специфічної взаємодії — О. ст Виникнення О. ст можна проілюструвати на прикладі атома гелію (вперше це було зроблено Ст Гейзенбергом в 1926). Взаємодії спинів в легких атомах малі, тому хвилева функція Y двох електронів в атомі гелію може бути представлена у вигляді:
Y = Ф ( r 1 , r 2 ) з( s 1 , s 2 ), (1)
де Ф ( r 1 , r 2 ) — функція від координат r 1 , r 2 електронів, а з( s 1 , s 2 ) — від проекції їх спинів s 1 , s 2 на деякий напрям. Т. до. електрони є ферміонами, повна хвилева функція в має бути антисиметричною. Якщо сумарний спин 5 обох електронів дорівнює нулю (спини антіпараллельни — парагелій), то функція спину з антисиметрична відносно перестановки змінних спинів і, отже, координатна функція Ф має бути симетрична відносно перестановки координат електронів. Якщо ж повний спин системи рівний 1 (спини паралельні — ортогелій), то функція спину симетрична, а координатна — антисиметрична. Позначаючи через y п ( r 1 ), y п'' ( r 2 ) хвилеві функції окремих електронів в атомі гелію (індекси n , n'' означають набір квантових чисел, що визначають полягання електрона в атомі), можна, нехтуючи спочатку взаємодією між електронами, записати координатну частину хвилевої функції у вигляді:
для випадку S = 1, (2)
для випадку S = 0 (2'')
(множник введений для нормування хвилевої функції). В змозі з антисиметричною координатною функцією Ф а ср. відстань між електронами виявляється більшим, ніж в змозі з симетричною функцією Ф S ; це видно з того, що вірогідність |Y| 2 = |Ф а | 2 |c S | 2 знаходження електронів в одній і тій же точці r 1 = r 2 для стану Ф а дорівнює нулю. Тому середня енергія кулонівської взаємодії (відштовхування) двох електронів виявляється в стані Ф а меншою, ніж в стані Ф S . Поправка до енергії системи, пов'язана з взаємодією електронів, визначається по теорії обуренні і рівна:
Е В3 = До ± А , (3)
де знаки ± відносяться відповідно до симетричного Ф S і антисиметричному Ф а координатним станам,
(4)
(dt = dxdydz — елемент об'єму). Величина До має сповна наочний класичний сенс і відповідає електростатичній взаємодії двох заряджених «хмар» з щільністю заряду е çy n (r 1 )ç 2 і е çy n ¢ (r 2 )ç 2 . Величину А , називається обмінним інтегралом, можна інтерпретувати як електростатична взаємодія заряджених «хмар» з щільністю заряду е y n *(r 1 )y n ¢(r 1 ) і е y n ¢*(r 1 )y n ¢(r 2 ) y n (r 2 ), тобто коли кожен з електронів знаходиться одночасно в станах y n і y n ¢ (що безглуздо з точки зору класичної фізики). З (3) витікає, що повна енергія пара- і ортогелію з електронами в аналогічних станах відрізняється на величину 2 А . Т. о., хоча безпосередньо взаємодія спину мала і не враховується, тотожність двох електронів в атомі гелію приводить до того, що енергія системи виявляється залежної від повного спину системи, неначебто між частками існувало додаткове обмінне, взаємодія. Очевидно, що О. ст в даному випадку є частиною кулонівської взаємодії електронів і явним чином виступає при наближеному розгляді квантовомеханічної системи, коли хвилева функція всієї системи виражається через хвилеві функції окремих часток (зокрема, в наближенні Хартрі — Фока; див.(дивися) Самоузгоджене поле ).
О. ст ефективно виявляється, коли «перекриваються» хвилеві функції окремих часток системи, тобто коли існують області простори, в яких з помітною вірогідністю може знаходитися частка в різних станах руху. Це видно з вираження для обмінного інтеграла А : якщо міра перекриття станів y n *(r) і y n ¢(r) незначна, то величина А дуже мала.
З принципу тотожності витікає, що О. ст виникає в системі однакових часток навіть у випадку, якщо прямими силовими взаємодіями часток можна нехтувати, тобто в ідеальному газі тотожних часток. Ефективно воно починає виявлятися, коли середня відстань між частками стає порівнянною (або меншим) довжини хвилі де Бройля, відповідній середній швидкості часток. При цьому характер О. ст різний для ферміонів і для бозонів. Для ферміонів О. ст є наслідком Паулі принципу, що перешкоджає зближенню тотожних часток з однаковим напрямом спинів, і ефективно виявляється як відштовхування їх один від одного на відстанях порядку або менше довжини хвилі де Бройля; відмінність від нуля енергії виродженого газу ферміонів (фермі-газу) цілком обумовлено таким О. ст У системі тотожних бозонів О. ст, навпаки, має характер взаємного тяжіння часток. У цих випадках розгляд систем, що складаються з великого числа однакових часток, виробляється на основі квантової статистики (Фермі — Дираку статистики для ферміонів і Бозе — Ейнштейна статистики для бозонів).
Якщо взаємодіючі тотожні частки знаходяться в зовнішньому полі, наприклад в кулонівському полі ядра, то існування певної симетрії хвилевої функції і відповідно певній кореляції руху часток впливає на їх енергію в цьому полі, що також є насінним ефектом. Звичайно (у атомі, молекулі, кристалі) це О. ст вносить вклад зворотного знаку в порівнянні з вкладом О. ст часток один з одним. Тому сумарний обмінний ефект може як знижувати, так і підвищувати повну енергію взаємодії в системі. Енергетична вигідність або невигідність стану з паралельними спинами ферміонів, зокрема електронів, залежить від відносних величин цих вкладів. Так, у феромагнетику (аналогічно розглянутому атому гелію) нижчою енергією володіє стан, в якому спини електронів в незаповнених оболонках сусідніх атомів паралельні; в цьому випадку завдяки О. ст виникає спонтанна намагніченість (див. Феромагнетизм ). Навпаки, в молекулах з ковалентною хімічним зв'язком, наприклад в молекулі Н 2 , енергетично вигідний стан, в якому спини валентних електронів атомів антіпараллельни, що з'єднуються.
О. ст пояснює, т. о., закономірності атомній і молекулярній спектроскопії, хімічний зв'язок в молекулах, феромагнетизм (і антиферомагнетизм), а також ін. специфічні явища в системах однакових часток.
Терміном «Про. в.» позначають також сили взаємодії, не обумовлені тотожністю часток, але що приводять до «обміну» між частками деякими їх характеристиками. Так, серед різних типів ядерних сил є сили, завдяки яким нуклони (протони і нейтрони) ядра «обмінюються» координатами, напрямами спинів, електричними зарядами (т.з. обмінні сили). Такі сили виникають унаслідок того, що нуклони можуть обмінюватися різного типа мезонами, що переносять заряд, спин і ін. квантові характеристики від одного нуклона до іншого. Детальніше за див.(дивися) Ядерні сили .
Літ.: Блохинцев Д. І., Основи квантової механіки, 3 видавництва, М., 1961; Гамбош П., Статистична теорія атома і її вживання, пер.(переведення) з йому.(німецький), М., 1951; Вонсовський С. Ст, Шур Я. С., Феромагнетизм, М. — Л., 1948; Давидов А. С., Теорія атомного ядра, М., 1958.
