Бесселя нерівність, нерівність для коефіцієнтів ряду Фур'є (див. Фур'є ряд ) по довільній ортонормованій системі функцій j до ( x ) ( до = 1, 2...), тобто системі, визначеній на деякому відрізку [ а, b ] і задовольняючій умовам ( до ¹ l )
Якщо функція f ( x ) ізмеріма на відрізку [ а, b ], а функція f 2 ( x ) інтегрована на цьому відрізку і
— ряд Фур'є f ( x ) за системою j до ( x ) , те справедливе Б. н.
Би. н. грає важливу роль у всіх дослідженнях, що відносяться до теорії ортогональних рядів. Зокрема, воно показує, що коефіцієнти Фур'є функції f ( x ) прагнуть до нуля при n ® ¥. Для тригонометричної системи функцій ця нерівність була отримана Ф. Бесселем (1828). Якщо система функцій j до така, що для будь-якої функції f Би. н. звертається в рівність, то воно називається Парсеваля рівністю .
