Стійкість системи автоматичного управління, здатність системи автоматичного управління (САУ) нормально функціонувати і протистояти різним неминучим обуренням (діям). Стан САУ називається стійким, якщо відхилення від нього залишається скільки завгодно малим при будь-яких досить малих змінах вхідних сигналів. У. САУ різного типа визначається різними методами. Точна і строга теорія В. систем, що описуються звичайними диференціальними рівняннями, створена А. М. Ляпуновим в 1892.
Всі стани лінійної САУ або стійкі, або нестійкі, тому можна говорити про В. системи в цілому. Для В. стаціонарною лінійною СЛУ, описуваною звичайними диференціальними рівняннями, необхідно і досить щоб все коріння відповідного характеристичного рівняння мали негативні дійсні частини (тоді САУ асимптотика стійка). Існують різні критерії (умови), що дозволяють судити про знаки коріння характеристичного рівняння, не вирішуючи це рівняння – безпосередньо по його коефіцієнтах. При дослідженні В. САУ, що описуються диференціальними рівняннями невисокого порядку (до 4-го), користуються критеріями Раусу і Гурвіця (Е. Раус, англ.(англійський) механік; А. Гурвіц, йому.(німецький) математик). Проте цими критеріями користуватися у багатьох випадках (наприклад, в разі САУ, що описуються рівняннями високого порядку) практично неможливо із-за необхідності проведення громіздких розрахунків; крім того, само знаходження характеристичних рівнянь складних САУ зв'язане з трудомісткими математичними викладеннями. Тим часом частотні характеристики будь-які скільки завгодно складних СЛУ легко знаходяться за допомогою простих графічних і операцій алгебри. Тому при дослідженні і проектуванні лінійних стаціонарних САУ зазвичай застосовують частотні критерії Найквіста і Міхайлова (Х. Найквіст, амер.(американський) фізик; А. Ст Міхайлов, сов.(радянський) учений в області автоматичного управління). Особливо простий і зручний в практичному вживанні критерій Найквіста. Сукупність значень параметрів САУ, при яких система стійка, називається областю У. Блізость САУ до кордону області В. оцінюється запасами В. по фазі і по амплітуді, які визначають по амплитудно-фазових характеристиках розімкненої САУ. Сучасна теорія лінійних САУ дає методи дослідження В. систем із зосередженими і з розподіленими параметрами, безперервних і дискретних (імпульсних), стаціонарних і нестаціонарних.
Проблема В. нелінійних САУ має ряд істотних особливостей порівняно з лінійними. Залежно від характеру нелінійності в системі одні стани можуть бути стійкими, інші – нестійкими. У теорії В. нелінійних систем говорять про В. даного стану, а не системи як такий. В. якого-небудь стану нелінійної САУ може зберігатися, якщо обурення, що діють, досить малі, і порушуватися при великих обуреннях. Тому вводяться поняття В. у малому, великому і цілому. Важливе значення має поняття абсолютної В., тобто У. САУ при довільному обмеженому початковому обуренні і будь-якій нелінійності системи (з певного класу нелінейностей). Дослідження В. нелінійних САУ виявляється досить складним навіть при використанні ЕОМ(електронна обчислювальна машина). Для знаходження достатніх умов В. часто застосовують метод функцій Ляпунова. Достатні частотні критерії абсолютної В. запропоновані рум.(румунський) математиком В. М. Поповим і ін. Поряд з точними методами дослідження В. застосовуються наближені методи, засновані на використанні функцій, що описують наприклад методи гармонійною або статистичною лінеаризації .
Стійкість САУ при дії на неї випадкових обурень і перешкод вивчається теорією В. стохастичних систем.
Сучасна обчислювальна техніка дозволяє вирішувати багато проблем В. лінійних і нелінійних САУ різних класів як шляхом використання відомих алгоритмів, так і на основі нових специфічних алгоритмів, розрахованих на можливості сучасних ЕОМ(електронна обчислювальна машина) і обчислювальних систем.
Літ.: Ляпунов А. М., Загальне завдання про стійкість руху, Собр. соч.(вигадування), т. 2, М. – Л., 1956; Воронів А. А., Основи теорії автоматичного управління, т, 2, М. – Л., 1966; Наумов Би. Н., Теорія нелінійних автоматичних систем. Частотні методи, М., 1972; Основи автоматичного управління, під ред. Ст С. Пугачова, 3 видавництва, М., 1974.
