С. ф. f 1 ( x ) і f 2 ( x ) позначають f 1 * f 2 . Еслі f 1 і f 2 є щільністю вірогідності незалежних випадкових величин Х і Y, те f 1* f 2 є щільність вірогідності випадкової величини Х+y. Еслі F до ( x ) — Фур'є перетворення функції f до ( х ) , тобто
те F 1 ( x ) F 2 ( x ) є перетворенням Фур'є функції f 1* f 2 . Це властивість С. ф. знаходить важливі застосування в теорії вірогідності (див. Характеристична функція ) . Аналогічною властивістю володіє С. ф. і відносно Лапласа перетворення, що знаходить широкі застосування в операційному численні. Операція згортання функцій перестановочна і сполучна, то якщо f 1* f 2 =f 2* f 1 і f 1* ( f 2* f 3 ) = ( f 1* f 2 ) * f 3 . Тому її можна розглядати як вигляд множення функцій, що дає можливість застосувати до вивчення С. ф. теорію нормованих кілець .
