Резольвента (лат. resolvens, родовий відмінок resolventis — що розв'язує, вирішальний, від resolvo — розв'язую, вирішую) (математична), що вирішує рівняння, вирішуюча функція (ядро) або вирішуючі оператори.
В алгебрі термін «Р.» уживається в декількох сенсах. Так, під Р. рівняння алгебри f ( x ) = 0 мір n розуміють таке рівняння алгебри g ( x ) = 0 з коефіцієнтами, раціонально залежними від коефіцієнтів f ( x ), що знання коріння цього рівняння дозволяє знайти коріння даного рівняння f ( x ) = 0 в результаті вирішення простіших рівнянь, мір не великих n. Наприклад, рівняння
є одній з (кубічною) Р. рівняння четвертої міри
x 4 + а 1 x 3 + а 2 x 2 + а 3 x + а 4 = 0. (1)
Якщо u 1 , u 2 , u 3 — коріння цього Р., то коріння x 1 , x 2 , x 3 , x 4 рівняння (1) можуть бути знайдені вирішенням квадратних рівнянь s 2 — u до s + а 4 = 0, до = 1, 2, 3. Саме, якщо x до , h до — коріння цих квадратних рівнянь, то x 1 x 2 = x 1 , x 3 x 4 = h 1 , x 1 x 3 = x 2 , x 2 x 4 = h 2 , x 1 x 4 = x 3 , x 2 x 3 = h 3 і x 1 2 = x 1 x 2 /h 3 і так далі Резольвентою Галуа рівняння f ( x ) = 0 називається те, що не таке приводиться над даним полемо рівняння алгебри g ( x ) = 0 (див. Галуа теорія ), що в результаті приєднання одного з його коріння до цього поля виходить поле, що містить все коріння рівняння f ( x ) = 0.
В декілька іншому сенсі термін «Р.» уживається В т. н. проблемі резольвент Гільберта і Чеботарева.
розуміють функцію Г( х , t , l) змінних s , t і параметра l, за допомогою якої вирішення рівняння (2) представляють у вигляді
,
якщо l немає власне значення рівняння (2), наприклад для ядра До ( s , t ) = s + t резольвентою є функція
G (s, t ; l) =
В теорії лінійних операторів під Р. оператора А розуміють сімейство операторів R l = ( А — l E ) -1 , де комплексний параметр l набуває будь-яких значень, що не належать спектру оператора А.
