Просторова група симетрії, федоровськая група, сукупність перетворень симетрії, властивих атомній структурі кристалів (кристалічній решітці ). Вивід всіх 230 П. р. був здійснений в 1890—91 російським кристалографом Е. С. Федоровим і незалежно від нього німецьким математиком А. Шенфлісом. Перетвореннями (операціями) симетрії називаються геометричні перетворення різних об'єктів (фігур, тіл, функцій), після яких об'єкт поєднується сам з собою. Оскільки кристалічна решітка володіє тривимірною періодичністю, то для просторової симетрії кристалів характерною є операція поєднання грат з собою шляхом паралельних перенесень в 3 напрямах (трансляцій ) на періоди (вектори) а , b , з , що визначають розміри елементарного вічка . Іншими можливими перетвореннями симетрії кристалічної структури є повороти довкола осей симетрії на 180°, 120°, 90° і 60°; віддзеркалення в плоскості симетрії; операція інверсії в центрі симетрії, а також операції симетрії з перенесеннями (гвинтові повороти, ковзаючі віддзеркалення і деякі ін.). Операції просторової симетрії можуть комбінуватися по певних правилах, що встановлюються математичною теорією груп, і самі складають групу .
П. р. не визначає конкретного розташування атомів в кристалічній решітці, але вона дає один з можливих законів симетрії їх взаємного розташування. Цим обумовлена особлива важливість П. р. у вивченні атомної будови кристалів — будь-яка з багатьох тисяч досліджених структур належить до якої-небудь одній з 230 П. р. Визначення П. р. виробляється рентгенографічно (див. Рентгенівський структурний аналіз ). СП. р. не слід змішувати точкову групу (клас) симетрії кристалів — сукупність перетворень симетрії, при яких одна точка кристала залишається нерухомою (трансляції відсутні). Точкова група характеризує симетрію зовнішньої форми кристалів і анізотропію їх властивостей. Все 230 П. р. табульовані в спеціальних довідниках.
Літ.: Федоров Е. С., Симетрія і структура кристалів, [М.], 1949: Белов Н. Ст, Структурна кристалографія, М., 1951; Бокий Р. Би., Крісталлохимія, 3 видавництва, М., 1971; Кожухарів А. Ст, Копцик Ст А., Симетрія в науці і мистецтві, 2 видавництва, М., 1972.
