Постулат (від латів.(латинський) postulatum — вимога), пропозиція (умова, допущення, правило ) , через які-небудь міркування «бране» без доведення, але, як правило, з обгрунтуванням, причому саме це обгрунтування і служить зазвичай аргументом на користь «прийняття» П. Характер «прийняття» може бути різним: пропозиція приймається як достеменна (як в змістовних аксіоматичних теоріях, див.(дивися) Аксіоматичний метод ) або як доказовий (як у формальних аксіоматичних системах, див.(дивися) там же); або деякі розпорядження приймаються «до виконання» як правила утворення формул деякого числення або як правил виведення числення, що дозволяють отримувати теореми з аксіом; або деякі абстраговані від даних багатократного досвіду «принципи» (типа, наприклад, «законів збереження») кладуться в основу фізичних і ін. природничонаукових теорій; або деякі (наприклад, правові) встановлення, розпорядження, норми отримують (в результаті інших встановлень) статус законів; або, нарешті, яких-небудь релігійні, філософські, ідеологічні догмати кладуться в основу певних систем поглядів. При всій різнорідності цих прикладів загальною для них є та обставина, що, не жаліючи аргументів, покликаних переконати в розумності («правомірності») пропонованих нами П., ми кінець кінцем просто вимагаємо (звідси і етимологія слова «П.») цього прийняття; у таких випадках говорять, що пропозиції постуліруются, що висуваються на цю роль.
Природно, що в настільки широкого і багатого відтінками сенсу поняття відомо багато конкретних, більш спеціальних і тому вельми різних реалізацій. Ось перелік деяких з найбільш споживаних.
1) Евклід, якому належить перше з відомих систематичних аксіоматичних описів геометрії, розрізняв П. (греч. слово aithmata), що затверджують здійснимість деяких геометричних побудов, і власне аксіоми, що стверджують (що постулювали!) наявність деяких певних властивостей в результатів цих побудов; крім того, аксіомами він називав ті, що приймалися їм без доказу пропозиції чисто логічного (а не геометричного) характеру (наприклад, «частина менше цілого» і т.п.). Ета двояка (і не цілком чітка) лінія розмежування близьких понять продовжувалася і далі.
2) Терміни «аксіома» і «постулат» незрідка уживалися і уживаються як синоніми ; зокрема, знаменитий V постулат Евкліда (про паралельних) в гильбертовськой аксіоматиці іменується «аксіомою паралельності».
3) В той же час багато авторів (див., наприклад, А. Черч, Введення в математичну логіку, пер.(переведення) з англ.(англійський), т. 1, М., 1960 §§ 07 і 55) називають аксіомами «чисто логічні» пропозиції, що приймаються в даній теорії без доказу, на відміну від П., що відносяться до специфічним поняттям даної (зазвичай математичною) теорії.
4) Згідно древньої традиції, також прийнятої в математичній логіці (див., наприклад, С. До. Кліні, Введення, в метаматематику пер.(переведення) з англ.(англійський), М., 1957 §§19 і 77), до П. формальної системи (числення) відносять аксіоми, записані на її власній («наочному») мові, і правила виводу, що формулюються на метамові даної теорії (і що входять тому в її метатеорію ) .
5) П. називають такі твердження дедуктивних і особливо напівдедуктивних наук, довести які взагалі не можна хоч би тому, що підтверджуючі їх аргументи і факти носять виключно дослідний, індуктивний характер (див. Індукція, Неповна індукція ) ; до того ж у ряді таких випадків йдеться про затвердженні еквівалентності деякого інтуїтивно ясного, але чітко не формульованого твердження або поняття з твердженням або поняттям, експлікацией (уточненням), що є, першого і тому формульованим на принципово вищому рівні абстракції (приклади першого типа: основні принципи термодинаміки, принцип постійності швидкості світла і граничного її характеру; приклад другого типа — т.з. теза Черча в теорії алгоритмів).
