Порядок (математичний), числова характеристика математичних об'єктів.
1) П. кривої алгебри F ( х, в ) = 0, де F ( х, в ) — многочлен від х і в, називають найвищу міру членів цього многочлена. Наприклад, еліпс є крива другого П., а лемніската ( х 2 + у 2 ) 2 = а 2 ( х 2 — у 2 ) — крива четвертого П.
2) П. нескінченно малою величини а відносно нескінченно малої величини b — таке число n, що існує кінцева межа відмінна від нуля. Наприклад, sin 2 3 х при х ® 0 безконечне мала другого П. відносно х, так як . Взагалі говорять, що а — нескінченно мала вищого П., чим b, якщо і нижчого П., чим b, якщо . Аналогічно визначають П. нескінченно великих величин.
3) П. нуля (відповідно полюси) а функції f ( x ) — таке число n, що існує кінцевий [відповідно lim ( х — а ) n f (x)], відмінний від нуля (див. Нуль функції ) .
4) П. похідної — число диференціювань, які треба виробити над функцією, щоб отримати цю похідну (див. Диференціальне числення ) . Наприклад , у'''''' — похідна третього П., — похідна четвертого П. Аналогично визначають П. диференціала.
5) П. диференціального рівняння — найвищий з П. похідних, що входять в рівняння. Наприклад, у’’’ в’ — ( y’’ ) 2 = 1 — рівняння третього П., у’’ — 3 в’ + в = 0 — рівняння другого П.
6) П. квадратною матриці — число її рядків або стовпців.
7) П. кінцевою групи — число елементів групи. П. елементу а групи — найменший позитивний показник n міри a n , рівній одиниці групи; якщо такого n немає, то а називають елементом безконечного П.
8) Якщо при деякому дослідженні або обчисленні відкидаються всі міри деякої малої величини, починаючи з -ої, то говорять, що дослідження або обчислення ведеться з точністю до величин n -го П. Наприклад, при дослідженні малих коливань струни нехтують величинами, що містять другі і вищі міри прогину і його похідних, отримуючи завдяки цьому лінійне рівняння (лінеарізіруя завдання).
9) Слово «П.» уживається також в численні кінцевих різниць (різниці різних П.), в теорії багатьох спеціальних функцій (наприклад, циліндрові функції n- го П.) і т.д.
10) При вимірах говорять про величину порядку 10 n , маючи на увазі під цим, що вона поміщена між 0,5×10 n і 5×10 n .
