Остроградського метод
 
а б в г д е ж з и й к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ ъ ы ь э ю я
 

Остроградського метод

Остроградського метод, метод виділення раціональній частині невизначеного інтеграла

загрузка...

де Q ( x ) — многочлен міри п , що має кратне коріння, а Р ( х ) — многочлен міри £ n — 1.

  О. м. дозволяє алгеброю дорогою представити такий інтеграл у вигляді суми два доданків, з яких перше є раціональною функцією змінного х , а друге раціональній частині не містить. Має місце рівність

 (1)

де Q 1 , Q 2 , P 1 , P 2 — многочлени мір відповідно n 1 , n 2 , m 1 , m 2 , причому n 1 + n 2 = n , m 1 £ n 1 — 1, m 2 £ n 2 — 1 і многочлена Q 2 ( x ) не має кратного коріння. Многочлен Q 1 ( x ) є найбільшим загальним дільником многочленів Q ( x ) і, і, отже, явне вираження Q 1 ( x ) можна знайти, наприклад, за допомогою Евкліда алгоритму . Диференціюючи праву і ліву частини (1), отримаємо тотожність

. (2)

  Тотожність (2) дозволяє знайти явне вираження многочленів P 1 ( x ) і P 2 ( x ) невизначених коефіцієнтів методом .

  О. м. був вперше запропонований в 1844 М. Ст Остроградським .

 

  Літ.: Фіхтенгольц Р. М., Курс диференціального і інтегрального числення, 7 видавництво, т. 2, М., 1969.